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2009年厦门市高三质量检查测试八 数学（理科）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 满分为150分，考试时间120分钟． 注意事项： 考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上； 答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”. 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CnkPk(1－P)n-k 球的表面积公式：S=4πR2，其中R表示球的半径. 球的体积公式：V=πR3，其中R表示球的半径. 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）∩B= A．{1} B．{3，4} C．{2，5} D．{1，2，3，4，5} 2．已知函数，那么是 A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为2的奇函数 D．周期为2的偶函数 3．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分蘖数后，计算出样本方差分别为，，由此可以估计 A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 4．函数的最小值为 A．－3 B．3 C．4 D．－4 5．关于直线l，m，n以及平面，下列命题中正确的是 A．若 B．若 C．若 D．若 6．已知实数x，y满足的最小值为 A． B． C．2 D．2 7．若直线有公共点，则b的取值范围是 A．[－2，2] B．[0，2] C．[2，2] D．[－2，2] 8．把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为 A．1:2 B．1: C．2:1 D．2: 9．已知等差数列的前n项和为Sn，若m1，，则m等于 A．38 B．20 C．10 D．9 10．某学生要邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中有2位同学不能同时参加，则邀请的方法有 A．84种 B．98种 C．112种 D．140种 11．当x、y满足约束条件（k为常数）时，能使的最大值为12的k的值为 A．－9 B．9 C．－12 D．12 12．已知函数是R上的减函数，A（0，－2），B（－3，2）是其图象上的两点，那么不等式的解集是 A．（－1，2） B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卡上的相应题目的答题区域内作答． 展开式的第4项是常数项，则n的值是 . 14．如图，正三棱柱的底面边长为4，过BC的一个平面 与底面成30°二面角，交侧棱于D，则AD 的长等于 . 15．已知函数 则x0= . 16．P是椭圆上的任意一点，F1、F2是它的两焦点，O为坐标原点，，则动点Q的轨迹方程是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 17．（12分）与向量　　　　　 夹角余弦值为， （1）求角Ｂ的大小；　 （2）求sinA+sinC的取值范围。 18．（12分），中奖后移动公司返还顾客现金1000元，小李购买一台价格2400元的手机，只能得到2张奖券，于是小李补偿50元给同事购买了一台价格600元的小灵通，这样小李可以得到3张奖券，小李抽奖后实际支出为（元）。 （1）求的分布列； （2）说明小李出资50元增加一张奖券是否划算。 19．（12分）及直线，且 （1）证明无论m、n取什么实数，直线与圆恒有公共点； （2）求直线被圆截得的最短弦长及此时的直线的方程。 20．（12分）上三点，向量满足： + （1）求函数的表达式； （2）若x0，证明； （3）若不等式时，及都恒成立，求实数m的取值范围。 21．（12分），左、右焦点分别为是椭圆上一点， 设 （1）求椭圆的离心率e和的关系式； （2）当时，过P作离心率最小的椭圆的切线交x轴于点Q，求证：。 22．（14分），当坐标为（）时， （1）求过点P1，P2的直线方程； （2）试用数学归纳法证明：对于点都在（1）中的直线上； （3）试求使不等式对于所有成立的最大实数的值。. 2009年厦门市高三质量检查数学试题参考答案及评分标准（理科数学） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分