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2009年厦门市高三质量检查测试四 数学（理科）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 满分为150分，考试时间120分钟． 注意事项： 考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上； 答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”. 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CnkPk(1－P)n-k 球的表面积公式：S=4πR2，其中R表示球的半径. 球的体积公式：V=πR3，其中R表示球的半径. 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1，若,,则= A． B． C． D． 2．若则的最小值是 A． 　 B． 　　 C． 　　　 D． 3．命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|1是|a+b|1的必要条件。 命题q：函数的值域是，则 A．p或q为假 B．p且q为假 C．p且q为真 D．非p或非q为真 4．已知 A． B． C． D． 5．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知的定义域是一切实数,则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7．球面上有三个点，其中任意两个点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三个点的小圆周长为，那么这个球的半径为 A．4 B．2 C．2 D． 8．将正方体AC的6个面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么余下3 个面的涂色方案共有 A． 15种 B．14种 C．13种 D．12种 9．已知集合，, (可以等于)，从集合中任取一元素，则该元素的模为的概率为 A． B． C． D． 10．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点。若，则 A．7 B．6 C．或 D．9 11. 定义在R上的偶函数，满足，在区间［-2,0］上单调递减，设，则的大小顺序为 A． B． C． D． 12．空间有四个不共面的点，它们能确定的平面数为m，而与这四点距离相等的平面有n个，则|m－n|= A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卡上的相应题目的答题区域内作答． 13，若点，则的取值范围为_______。 14．展开式中，不含的项是_______________。 15．一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是 。 16、定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题： （1）方程有且仅有三个解； （2）方程有且仅有三个解； （3）方程有且仅有九个解； （4）方程有且仅有一个解。 那么，其中正确命题的个数是 。 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 17．（12分）． （1）若abc，　且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点； （2）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使池f（m）=－ a成立时，f（m+3）为正数，若 存在，证明你的结论，若不存在，说明理由； （3）若对，方程有2个不等实根，． 18．（12分），且在闭区间[0，7]上，只有 （1）试判断函数的奇偶性； （2）试求方程在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论． 19．（12分） （1）求证：函数是偶函数； （2）判断函数分别在区间、上的单调性， 并加以证明； （3）若