2009年石家庄高中毕业班复习教学质量检测(二)数学理答案.docVIP

2009石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（） 数学答案 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分． 二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共分13． 14． 15． 16．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ， ， ………2分 ………4分 ， 即， 当=1时，取得最小值. ……6分 （Ⅱ）依题意：，, ………8分 整理得，， ∴ 的单调递增区间为,. ……10分 18．（本题12分） 解：（Ⅰ）连接，， ……2分 底面为矩形， 是的中点， ， . ……4分 （Ⅱ）过作于，连接, 则 . ……6分 . . ……8分 （Ⅲ）过， ，则 , , , ………10分 线段的长即到的距离. ………11分 , , 所以到的距离是. ……12分 解法二（Ⅱ）：由（Ⅰ）知、、两两垂直，以为坐标原点，直线、、分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，所以 ,,,, 且 , 设平面的一法向量为 则 因此 取，则 ……6分 又为平面的一法向量,且 所以＜，＞= 所以所求二面角的大小为. ……8分 （Ⅲ）由上知, , 易求平面的一个法向量为, 又 所以点的距离为……12分 19. （本题12分） 解：（Ⅰ）设被抽检的6件棉衣中恰有一件二等品的概率为, 则 ……4分 （Ⅱ）表示被抽检的6件棉衣中的二等品的件数，则 …………8分 的分布列为 0 1 2 3 ………10分 ………12分 20. （本题12分） 解：（I） 当时， ， 解得， 检验符合题意. ……3分 （II）， ， ……6分 当时，，所以在上单调递增； 当时， ,所以在上单调递减. ………8分 要使在区间上恰有两个不同的实数根, 只需 即 …………10分 . …………12分 21. （本题12分） 解：(Ⅰ)依题意得 …………2分 解方程组得 . ………4分 （Ⅱ）依题意可知直线的斜率存在， 当斜率为0时，直线 和椭圆交于 和直线交于点，则易知 . 当斜率不为0时， 可设直线方程为（）, . ………6分 . ………8分 则 同理， ……10分 ………11分 综上所述 ………12分 22．（本题12分） 解（Ⅰ）由 得， ……2分 ， ， 以上各式相加得： ， ，即（）. …………………………5分 （Ⅱ）， ……………………6分 当且时， ……………………8分 …10分 ……12分