2009届山东省和兴中学高三年级10月月考数学理科试卷.docVIP

2009届山东省和兴中学高三年级10月月考数学理科试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设函数与函数的图象关于对称，则的表达式为 （ ） A． B． C． D． 2．已知二次函数y＝ax2＋(a2＋1)x在x＝1处的导数值为1，则该函数的最大值是 （ ） A． B． C． D． 3．（08年全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是 （ ） 4．（08年全国Ⅰ4）曲线在点处的切线的倾斜角为 （ ） A．30° B．45° C．60° D．120° 5．（08年山东卷3）函数y＝lncosx(-＜x＜的图象是 （ ） 6．（08年福建11）如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数的图象可能是（ ） 7．（08年江西卷12）已知函数，，与至少有一个为正数，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 8．（08年湖南卷10）设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2, ［］=1）,对于给定的nN*,定义x,则当x时，函数的值域是 （ ） A． B． C． D． 9．（08年辽宁卷6）设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12）设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ ） A． B． C． D． 11．的值是__________________． 12．（08年江苏14）对于总有成立， 则= ． 13．（08年上海卷11）方程x2+x－1＝0的解可视为函数y＝x+的图像与函数y＝的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk (k≤4)所对应的点(xi ,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是 ． 14．（08年北京13）如图，函数的图象是折线段， 其中的坐标分别为，则 _________； 函数在处的导数 _________． 15．（08年北京卷14）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时， 表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ； 第2008棵树种植点的坐标应为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分），． （Ⅰ）讨论函数的单调区间； （Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围． 17．（本小题满分12分）f(x)＝2x－1的反函数为(x)，g(x)＝log4(3x＋1)． （1）若f－1(x)≤g(x)，求x的取值范围D； （2）设函数H(x)＝g(x)－(x)，当x∈D时，求函数H(x)的值域． 18．（本小题满分14分）（08年四川卷22） 已知是函数的一个极值点。 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。 　　 19．（14分）17） 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为km． （Ⅰ）按下列要求写出函数关系式： ①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数关系式； ②设OP(km) ，将表示成x的函数关系式． （Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短． 20．（本小题满分14分）已知二次函数y＝g(x)的图象经过原点O（0，0）、点P1（m，0）和点P2（m＋1，m＋1）(m≠0，且m≠1)． （1）求函数y＝g(x)的解析式； （2）设f(x)＝(x－n)g(x)(mn