2008年高三数学一轮复习求解立体几何空间角课件.pptVIP

* 空 间 角 专 讲 座 题 及 其 求 法 教材地位分析 高考地位分析 （1） 立体几何板块主要有两大类型 （1）判断、推理型 （2）有关的几何量的计算，其中包括空间角、空间距离、体积的计算。 空间角及其求法是是立体几何包括的重要组成部分，是立体几何板块的一个重点，也是难点。 （2） 在历届高考中，空间角及其求法是每年必考的内容，与距离的计算、线面位置关系论证形成新的热点，该部分的分值约6-16分，属于中等难度。 立体几何高考分析 高考中，立体几何板块往往有4个题目：2个选择题，一个填空题和1个大题。在大题中，一般是论证题和空间角（距离）计算组成。在选择题中有时有一个题考查空间角的求法。 理解空间角的概念、会求空间角的大小。 异面直线所成角 直线与平面所成角 二 面 角 图 形 定义 表示 范围 要点 用什么度量？ 从一条直线引出的两 个半平面所组成的图 形叫做二面角。 在空间任取一点o，分别 作a，b的平行线，从而 形成的的锐（直）角 异面直线a，b所成角 斜线与它在平面 内的射影所成的 锐角。 线a与平面 所成角 找适当点、 找射影、 二足 作平行线 相连 1.作出所求的空间角 定位 2.证明所作的角符合定义 定性 3.构造三角形并求出所要求角定量 简言之，空间角的求解步骤为： “一作” “二证” “三算” “一作” “二证” “三算” 过D1作D1E//AM，再过N作NG//D1E，显然 为异面直线AM与CN所成角。通过解 即可。 过D1作D1E//AM，作D1F//CN，显然 为异面直线AM与CN所成角。通过解 即可。 途径一 途径二 途径一 途径二 如图，正方体 ，M、N分别为 ， 的中点，求直线AM与CN所成角。 例1. 方法提炼 例1. 如图棱长是1的正方体，P、Q分别是棱AB、CC1上的内 分点，满足 . （1）求证：A1P⊥平面AQD； （2）求直线PQ与平面AQD所成角的正弦值. R P Q A A1 C D B D1 C1 B1 方法提炼 （1）易证，略 （2）如何作出线面角 ？ 过Q作QR平行AD，交BB1与R，连接AR，易知面ADQR即为面AQD 由（1）知A1P ⊥面AQD，设A1P交AR与S，连接SQ即可。 由以上的作法可知 即为所求角。 S 解析 只需解△QSP即可。 在四棱锥P-ABCD中，已知ABCD为矩形，PA ⊥平面ABCD，设PA=AB=a，BC=2a，求二面角B-PC-D的大小。 例2. D P B C A E F 解析1 定义法 过D作DE ⊥PC于E，过E作EF ⊥PC于F，连接FD，由二面角的平面角的定义可知 是所求二面角B-PC-D的平面角。求解二面角B-PC-D的大小只需解△DEF即可。 解析2 P B C A D N M Q 垂面法 易证面PAB⊥面PBC，过A作AM ⊥BP于M，显然AM ⊥面PBC，从而有AM ⊥PC，同法可得AN ⊥PC，再由AM与AN相交与A得PC ⊥面AMN。设面AMN交PC于Q，则 为二面角B-PC-D的平面角；再利用三面角公式可解。 跳转 易证面PEDA ⊥PDC，过E作EF ⊥ PD于F，显 然PF ⊥面PDC，在面PCE内，过E作EG ⊥PC于G， 连接GF，由三垂线得GF⊥ PC 即角EGF为二面角E-P C-D的平面角，只需解△EFG即可。 由解析3的分析过程知，△PFC为△ PEC在面PDC上的射影，由射影面积公式得sin? ＝ ，余下的问题比较容易解决！ 在四棱锥P-ABCD中，已知ABCD为矩形，PA ⊥平面ABCD，设PA=AB=a，BC=2a，求二面角B-PC-D的大小。 P B C A D E F P B C A D 解析3 例2. E 利用三垂线求解 F G 把四棱锥P-ABCD补成如图的直三棱柱PAB-EDC，显然二面角E-PC-D与二面角D-PC-B互补，转化为求二面角E-PC-D。 解析4 射影面积法 跳转 在四棱锥P-ABCD中，已知ABCD为矩