2008年数学一轮复习参考答案.docVIP

选修1-1参考答案 第1章 常用逻辑用语 §1.1命题及其关系 经典例题：【 解析】由，得． ：． 由，得． ：B={}． ∵是的充分非必要条件，且， AB． 即 当堂练习： 1.C; 2.B; 3.A; 4.C; 5.C; 6.C; 7.C; 8.D; 9.B; 10.C; 11. ②; 12. ①④⑤⑥; 13. m=(也可为或0);14. 充分不必要. 15. 【 解析】 (1)逆命题：若x=0，或y=0则xy=0；否命题：xy≠0，则x≠0且y≠0； 逆否命题：若x≠0，且 y≠0则xy≠0； (2)逆命题：若xy＞0,则x＞0，y＞0；否命题：若x≤0，或y≤0则xy≤0； 逆否命题：若xy≤0；则 x≤0，或y≤0 16. 【 解析】 “或”，，因为“或” ，但， 故 “或”是“”的必要不充分条件． 17. 【 解析】方程①有实根的充要条件是解得m1. 方程②有实根的充要条件是，解得 故m=－1或m=0或m=1. 当m=－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解； 当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解. ∴①②都有整数解的充要条件是m=1. 18. 【 解析】根据韦达定理得a=α+β,b=αβ.判定的条件是p:结论是q:(注意p中a、b满足的前提是 Δ=a2－4b≥0) (1)由，得a=α+β＞2,b=αβ＞1,∴qp (2)为证明pq,可以举出反例：取α=4,β=,它满足a=α+β=4+＞2,b=αβ=4×=2＞1,但q不成立. a＞2,b＞1＞1,＞1. §1.2简单的逻辑联结词 经典例题：【 解析】由已知p，q中有且仅有一为真，一为假． ．　　． （1）若p假q真，则； （２）若p真q假，则． 综上所述：． 当堂练习： 1.C; 2.B; 3.B; 4.B; 5.A; 6.B; 7.A; 8.B; 9.B; 10.B; 11. 此题是开放性题，答案不唯一，可以是“侧棱与底面所成角相等”；或“侧面与底面所成角相等；……; 12. 6是12或24的约数；6是12的约数，也是24的约数；6不是12的约数 p∨q：(2=2)∨(2＞2)，即2≥2．(真) 由于2=2是真命题，所以2≥2是真命题． ②p∨q：(正方形的对角线互相垂直)∨(矩形的对角线互相平分)． 由于两个命题都是真的，所以p∨q是真命题． 16. 【 解析】 设使p的解集为的的集合为A，使在内是增函数的的集合为B，则本题即求答案为． 17. 【 解析】 若按一般思维习惯，对三条抛物线与x轴公共点情况一一分类讨论，则较为繁琐，若从其反面思考，先求“三抛物线均与x轴无公共点的的范围”则很简单. 由 解之，得，记， 则所求a的范围是 ? 18. 【 解析】 ∵p且q为假∴p、q至少有一命题为假，又“非q”为假 ∴q为真，从而可知p为假. 由p为假且q为真，可得： 即 ∴ x的取值为：－1、0、1、2. §1.3全称量词与存在量词 经典例题：【 解析】 ⑴全称命题⑵全称命题⑶存在性命题．⑷存在性命题． 当堂练习： 1.A; 2.C; 3.C; 4.C; 5.C; 6.C; 7.A; 8.D; 9.C; 10.C; 11. ,; 12. ,; 13.,x∈?RQ;14. 任意一个三角形都有外接圆 15. 【 解析】 ①假命题②真命题③真命题④假命题 16. 【 解析】 ①全称命题;真命题②全称命题;假命题③存在命题;真命题④存在命题;真命题. 17. 【 解析】 18. 【 解析】 (1)“对所有的正数x， x－1”的否定“存在正数x，x－1”； (2)“不存在实数x，2x”的否定是“存在实数x，2x ”； (3)“集合A中的任意一个元素都是集合B的元素”的否定是“存在集合A中的元素不是集合B中的元素”； (4)“集合A中至少有一个元素是集合B的元素”的否定是“集合A中的所有元素都不是集合B中的元素”．p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除. p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除. 非p：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除. ∵连续的三整数中有一个（或两个）是偶数，而有一个是3的倍数， ∴p真，q真，∴p或q与p且q均为真，而非p为假. （2）根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式： p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形. p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形. 非p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形. ∵p假q假，∴p或q与p且q均为假，而非p为真. 17．解：对任意实数都有恒成立 ；关于的方程有实数根；如果P