2008天津数学文科试卷全解全析.docVIP

2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I卷至2页，第II卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效． 3．本卷共10小题，每小题5分，共50分． 参考公式： ·如果事件互斥，那么 ·球的表面积公式 球的体积公式 ·如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本小题主要考查集合的基本运算．因为，所以 ，故选A． 2．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】同理科2 本小题考查线性规划知识，关键是准确作出可行域．如图，由图象可知目标函数过点时取得最大值，，故选D． 3．函数的反函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本小题主要考查反函数的求法．由得，当时，．所以反函数的定义域为，故选A． 4．若等差数列的前5项和，且，则（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【解析】本小题主要考查等差数列的简单性质．由，所以，公差，从而有，故选B． 5．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】同理科4 本小题主要考查空间想象能力、线面垂直的判定以及充要条件的判定．选项A、B、D中直线可能平行（如图），故选C． 6．把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本小题主要考查函数图象变换的相关知识．变换过程如下： ， 故选C． 7．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【方法一】本小题主要考查抛物线、椭圆的方程及几何性质．由已知，抛物线的焦点为，椭圆焦点在轴上，排除A、C，由排除D，故选B． 【方法二】，即。由得。。 8．已知函数则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本小题主要考查学生对分段函数的理解及解不等式的相关知识．依题意得 ，故选A． 9．设，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本小题借助比较大小的形式考查诱导公式及三角函数线的相关知识，需注意当角的终边落在直线的左上方时，；此外，注意中间量0、1在比较大小中的使用．解法如下：， 因为，所以，故选D． 10．设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本小题综合考查了对数的运算性质、函数的单调性、函数的值域等方面的知识．由得：，该函数在上单调递减，所以，故，故选B． 2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 第Ⅱ卷 注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．本卷共12小题，共100分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人． 【答案】10 【解析】本小题主要考查分层抽样中的相关计算，解决此类问题需注意分层抽样是一种等概率抽样，实际就是按比例进行抽样．依题意知抽取超过45岁的职工为． 12．的二项展开式中的系数为 （用数字作答）． 【答案】10 【解析】本小题主要考查二项式定理的相关知识，注意展开式中通项的使用．由已知，令得：，所以系数为10． 13．若一个球的体积为，则它的表面积为 ． 【答案】 【解析】本小题主要考查球的体积和表面积的计算．由得，所以． 14．已知平面向量，，若，则 ． 【答案】 【解析】本小题主要考查向量的坐标