2008-2009学年度广东省六校高三理科数学第三次联考试题.docVIP

2008-2009学年度广东省六校高三理科数学第三次联考试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分），把答案涂在答题卡上. 1． 已知，，则和的大小关系中正确的是 A． B． C． D． 2．已知平面向量，且∥，则= A．（-2，-4） B．（-3，-6） C． （-4，-8） D． （-5，-10） 3．已知，则= B． C． D． 4．已知，是平面，，是直线，给出下列命题 ①若，，则． ②若，，，，则． ③如果、n是异面直线，那么相交． ④若，∥，且，则∥且∥． 其中正确命题的个数是 A． B． C． D．函数倍，纵坐标不变，然后再将图象向左平移1个单位，所得图象的 B． C． D． 6．设函数定义如下表，数列满足，且对任意自然数都有，则 1 2 3 4 5 4 1 3 5 2 A．1 B．2 C．4 D．5 7．已知函数，，无理数是自然对数的底，则 A． B． C． D． 8．如图所示，墙上挂有一块边长为2的正方形木板，上面画有振幅为1的正弦函数半个周期的图象，这部分图象与正方形的一边围成图中的阴影区域．某人向此板投镖，假设每次都能击中木板并且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影区域的概率等于 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二．填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分） 9．数列中，，，则 ． 10．已知，则的最小值等于 ． 11．已知展开式中所有项的二项式系数的和等于32，则其展开式中的常数项为 ． 12．已知，，则= ． 13．已知是以2为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 ． 14．下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可求得该物体的体积为 cm3. 三、解答题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．、、，且满足． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）设，求的最小值． 16．（本小题满分12分） 某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行4次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不再参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加4次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立. （I） 求该学生在前两次测试中至少有一次通过的概率； （II）如果考上大学或参加完4次测试，那么测试就结束.记该生参加测试的次数为，求的分布列及的数学期望. 17. （本题满分14分）如图所示的几何体是由以正三角形ABC为底面的直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）被平面DEF所截而得.AB=2，BD=1，CE=3，AF=，O为AB的中点． （I）当时，求证：OC//平面DEF； （II）当时，求平面DEF与平面ABC相交所成且为锐角的二面角的余弦值； （III）当为何值时，在DE上存在点P，使CP平面DEF？ 18.（本小题满分14分） 某工厂生产了一批产品共有100件，尺寸大小属于区间，或，的为合格品，属于区间，的为优等品.根据尺寸大小按如下区间进行分组：，、，、，、，、，，得到这批产品的频率分布直方图如图所示（单位：）. （I） 求这批产品中合格品与优等品共有多少件？ （II）只有合格品与优等品才可以在市场上销售，且优等品的售价每件不超过31元，优等品的售价不低于合格品的售价.当合格品的售价为每件元，优等品的售价每件元时，合格品的销售量为件，优等品的销售量为件，那么、分别为多少时，这批产品的销售总量最大，最大销售总量是多少件？ 19.（本题满分14分）． 等差数列中，，为方程的两根，前项和为.等比数列的前项和（为常数）． （I）求； （II）证明：对任意，； （III）证明：对任意，． 20．（本小题满分14分） 已知函数． （I）当时，求函数的极值； （II） 若函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：； （III）对任