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“几何直观”核心概念新探 　　中图分类号：G623.56 文献标志码：B 文章编号：1673-4289（2013）09-0023-02 　　《数学课程标准（2011版）》中提出的十个核心概念中，“几何直观”是重新修订时新增的重要理念。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简单、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。 　　一、借助几何直观，建立数学概念 　　小学生通常对抽象的数概念难理解，认识数教学以理解数的意义为重点，但是数又是抽象的，在教学中往往借助简单的图形或示意图帮助学生在直观中理解抽象的数，建立起数的概念，也有助于学生对知识的主动建构。特别是低年级的学生在认数时更要借助几何直观，利用实物，图片的帮助来理解数的意义。如，教学“认识分数”时，可以创设学生参加学校田径运动会情景图：“一位老师把准备好的点心，4粒苹果，2瓶矿泉水，一块蛋糕分给的两个参赛运动员，怎么分呢？”先把4粒苹果与2瓶矿泉水平均分给2位学生，平均每人分到多少？分完之后引出了“平均分”这个概念。然后把“一块蛋糕平均分给2位学生，又该怎么分呢？”自然引出“一人一半”，并利用电脑随机显示平均分一块蛋糕的画面，师问：“把一块蛋糕平均分成2份，每人应分到多少呢？”让学生先猜一猜，再用电脑显示1/2。在这一环节中充分直观地把数形结合在一起，为学生的认知架起了桥梁，顺利地从“整数”过渡到“分数”，这个自然过渡为学生创设了良好的思维空间，有效地促进学生对知识的主动建构。 　　二、借助几何直观，掌握计算方法 　　《数学课程标准（2011版）》指出：“在数及其运算的教学中应减少单纯的技能训练，避免繁杂计算和程式化地叙述算理”。在这方面教材编排非常重视文字语言、图形语言和符号语言的结合。其中图形语言可以通过直观加深学生对所学内容的理解，为文字语言或符号语言提供直观表象。为此，在计算教学中充分利用图形语言将“计算方法”直观化，而且借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明形象，让学生在数形结合中掌握计算方法。 　　如，计算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=？，如果一步一步计算很难计算出结果，要是利用直观图形计算就方便多了，如右图就可以知道，把整个图形可以看成1，没有数值哪一格就是1/32，用1-1/32就可以得到上面计算的值，既简单，有形象清楚。 　　三、借助几何直观，探索数学规律 　　《数学课程标准（2011版）》中指出“要加强探索事物的变化规律。”探索规律有利于培养学生的思维能力。《数学课程标准（2011版）》进一步指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索数学规律与解决数学问题。” 　　如：教学计算题：1+3+5+7+…+99=（ ）时，可以设计两个教学层次：第一层次，鼓励学生尝试解答，学生一般会按照等差数列求和的方法进行计算；第二层次，教师介绍画正方形点阵图表示题目的意思，并引导学生看着图，寻找算式与点阵图之间的关系，从中发现规律，得出1+3+5+7+…+99=50×50=2500。 　　最后，让学生体会到，解决复杂数学问题时，可以换个思路，借助直观图的帮助，有时可以把复杂的数学问题变得简单易懂，从而找到解决问题的方法。 　　四、借助几何直观，解决数学问题 　　在解决问题中采用“数形结合”能很好地帮助学生理清数量之间的关系，从而明确解题思路，确定有效的解题方法。 　　（一）借助“几何直观”解决植树问题 　　有一位教师在教学“植树问题”时，先借助直观图形进行分析，并从图形中归纳总结出一般的解题方法。即先让学生在纸张上模拟植树，得出线上植树的三种情况。 　　“___”代表间隔，用“/”代表一棵树，画“？/”就表示种了一棵树。让学生在这段路上种上6棵树，想想、做做，你能有几种种法？ 　　先让学生动手画一画，独立完成，然后在小组内交流。 　　再指名汇报： 　　师：根据学生的汇报，整理成下面三种情况：（板书如下） 　　使学生感悟到棵数与间隔数的关系：两端都种：棵数=间隔数+1；一端栽种：棵数=段数；两端都不种：棵数=段数-1。这样，借助几何直观，抽象出数量关系，从而提高学生分析解决问题的能力。 　　（二）借助“几何直观”解决图形问题 　　计算几何图形面积有这样一个问题：“岑兜中心小学原来有一个长方形操场，长60米，宽40米。扩建校园时，操场的长增加了20米，宽增加了10米。操场的面积增加了多少平方米？”这个问题，不画示意图，有些学生容易理解成为增加的面积是20×10=200平方米。让学生画出示意图后学生就理解增加的面积不是一个长方形，而是一个“L”形。要通过分割成几个长方形来求增加部分的面积。“几何直观”的作用是显而易见的。 　　（三）借助“几何直观”解决分数应用题 　　教学“稍复杂的用分数除