“一重一轻开放型”高等数学教学模式探索系列一.docVIP

“一重一轻开放型”高等数学教学模式探索系列一 　　【摘要】高等数学教学中，对基本概念的教学是基础；对基本概念的应用教学是根本。“一重一轻开放型”下的高等数学教学模式分为四个步骤：基本概念的引入（提出概念），基本概念的衍生结构（衍生概念），概念的应用范例（应用概念），概念的开放式使用（使用概念）。这种教学模式既注重了数学基本概念的直观意义，又重视由基本概念形成的知识逻辑体系，更由概念联系到实际应用层面，可以帮助学生形成较好的数学概念认识与应用体系。 　　【关键词】一重一轻开放型；教学模式 　　对学习数学的人往往有以下体验：小学数学的实际意义非常明显，绝大多数学生能学得不错；到了中学数学，其实际意义也比较明显，但有很多学生开始觉得难学，数学的概念理解和计算要求有些接受不了；到了高等数学，其实际意义就不那么明显，所以就有学生问“学这门课有用吗？”。为了解决这个怪圈和适应高职院校学生“重实用”的特点，课题组提出了在“一重一轻开放型”教学下的高等数学教学模式。即重视概念教学，弱化计算要求，突出实际联系。 　　课题组认为，高等数学教学中基本概念的教学是根本，是提炼数学思想方法，培养学生创新力的平台。而概念的使用与基本概念的认识是相互相成的，只有重视基本概念与使用，学生才能够更深刻地理解数学，运用数学。同时，应该重视基本概念衍生结构的构建，弱化对计算的考核，把从传统教学中的用在计算练习的部分时间用在对基本概念内在衍生推广上，了解数学知识拓展的过程。此外，要更加重视与实际相结合，增加知识的使用性。最后，应该建立新的高等数学考核方式，改变以前数学考核就是做习题的传统方式。中小学的数学内容的实际意义背景还是比较强，在中小学的考核方式侧重于培养推理和计算技能是必要的，但是高等数学的内容实际背景较少在实际生活中体现，对于技能考核方向上应改成对思想形成与应用方面进行考核，形成面向实际问题“开放式”的考核。只有这样才能提高高职学生在实际应用上技能的素养，也避免了“学这门课有用吗？”之类的困惑。 　　一、基本概念的引入 　　基本概念是指在高等数学中处于基础的数学概念，其地位是重要的，衍生的内容是丰富的。比如：函数的概念、极限的概念、导数的概念、积分的概念、级数的概念等。 　　数学概念的学习是一个学生主动建构的过程，主体已有的认知结构发挥了特别重要的作用，并且主体的建构处于不断的发展之中；对数学概念的研究，需要深入到概念形成过程的内部，对数学概念本身独有的基本发展特征作细致的认知分析。 　　在此，这一建构过程要经历四个阶段：操作或活动阶段，为了引出数学概念需要进行的活动或操作；过程阶段，把上述操作活动综合成数学概念；对象阶段，把数学概念上升为一个独立的对象来处理；模型阶段，形成包含上述三个过程的综合心理图式。[1] 　　（1）操作或活动阶段：引入概念 　　从认知科学的角度分析，学生对数学概念的学习处于“操作或活动阶段”。在教学中，应针对不同的数学概念选取应用背景或纯数学背景引入概念，通过“ 活动”让学生亲身体验、感受概念的直观背景，并通过学生对接触到的实例进行组织整理、分析归纳来直观地帮助学生形成定义，也即从具体到抽象。 　　【函数概念引入】针对函数的概念可以采取这种方式：世界万物都是运动的（举例），运动是绝对的，所谓的运动就是变化，运动不是无序的，而是有规律的，我们如何来揭示这种变化规律呢？首先我们有各种量来刻画不同的变化，这就是我们学过的变量，然后我们研究量与量之间的关系来揭示世界的运动规律，而研究这种关系就是函数。 　　（2）过程阶段：表述概念 　　概念的表述可以借鉴美国微积分教学的“四原则”，即对数学对象尽可能地用图像、数值、符号和语言四个方面加以阐明。[ 2]这里的语言既包括自然的描述性语言，也包括形式化的数学语言。不同的表征能够传达不同的信息，从整合的表征中获取的信息量比从单一的表征中获取的信息量要多得多。 　　【函数概念的表述】量与量的关系是复杂的，其中最简单的、最基本的就是1对1的关系，一般一个是占主动位置，一个是占被动的位置，因此就由自变量和因变量，自变量活动相对自由，因此概念中对于任意一个来描述，而因变量活动相对不自由，概念中用唯一与自变量相对应来描述，其关系就对应法则。用符号：y=f（x），用图像就一个二维平面图像，用数值就可以形成一个二维数表。 　　（3）对象阶段：解剖概念 　　“对象”阶段是通过前面的活动和抽象，认识了概念的本质，对其赋予形式化的定义和符号，使其成为一个具体的对象，并在以后的学习中以此对象去进行新的活动，此对象就转变为被操作的“实体”。 　　【函数概念的分析】函数一般包含三个方面要素：定义域、值域、对应法则，前两个是概念的外延，最后一个是概念的内涵。 　　（4）模型阶段：形