“一例贯通”在高三数学章节复习中的应用.docVIP

“一例贯通”在高三数学章节复习中的应用 　　一、问题提出 　　著名数学教育家波利亚曾说过：“一个有意义的题目的求解，为解此题所花的努力和由此得到的结论和见解，可以打开通向一门新的学科，甚至通向一个科学新纪元的门户.”在高三数学的章节复习中，能否避免题海战术费时费力又低效的做法，另辟蹊径，找到一种“解一题，通一章”、符合新课标“轻负高质”精神的复习方法呢？为此，笔者尝试了“一例贯通”法. 　　二、概念界定 　　所谓“一例贯通”，就是指在高三数学章节复习中，针对新课程对某一章节提出的相关学习目标，精心设计一个例题，并对该题进行全方位、多角度的挖掘和转换，从不同的角度来设计变式，让学生在逐一对例题和变式的思考和解决中，把零散的知识点串成线、连成面，以达到对该章节知识、能力融会贯通的目的. 　　三、实践操作 　　（一）“一例贯通”设计原则 　　常规性原则.习题的常规解法，往往能更好地突出教材、课程标准以及考纲所要求的基本数学思想和方法.因此，在“一例贯通”例题和变式的设计中，不要一味追求新、奇、巧，而忽略了学生对常规习题及其解法的掌握. 　　典型性原则.所选择的例题，要有典型性和可变性.这里的例题相当于一个母题，经过变式后能覆盖本章绝大部分的知识点，同时，也能通过该例题及变式的分析和解答，使学生牢固掌握常用的技能技巧、思维方法以及注意事项等. 　　梯度性原则.围绕母题设计的变式，要有梯度，要按照“最近发展区”理论，尽可能注意到学生原有知识和技能方面的储备，由浅入深、由易到难、由简单到复杂、由特殊到一般层层递进，让学生在问题的解决中找到知识之间的联系，并生成新的数学思维和能力，从而达到复习巩固的目的. 　　（二）“一例贯通”设计步骤 　　“一例贯通”在章节复习中，一般分“三步走”. 　　第一，“内容学情一张网”，即尽可能全面地了解课程标准或高考考纲对本章节的教学要求，以确保学生在对例题和变式的解决中，掌握本章绝大部分的知识点；同时，也要整体了解学生对该章节知识点的掌握情况. 　　第二，“例题设计一个点”.这里的例题相当于一个原点，具有一定的发散性和生发性，围绕这个原点能生发出大量的变式. 　　第三，“变式生成一把尺”.变式生成的难易要有“度”，要围绕新课程对本章节的教学要求和具体学情，由浅入深、层层递进地呈现给学生. 　　下面以《线性规划》章节复习为例，谈一谈“一例贯通”的设计. 　　第一步：以导学案的形式提前布置给学生. 　　【高考考纲要求】 　　1.会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型； 　　2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组； 　　3.会从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决. 　　【知识复习与自学质疑】 　　1.二元一次不等式表示的平面区域 　　在平面直角坐标系中，设有直线Ax+By+C=0（B不为0）及点P（x0，y0），则： 　　（1）若B0，Ax0+By0+C0，则点P在直线的上方，此时不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0上方的区域； 　　（2）若B0，Ax0+By0+C0，则点P在直线的下方，此时不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0下方的区域； 　　（3）若B0（或0）中y项的系数B化为正值. 　　2.线性规划 　　（1）满足线性约束条件的解（x，y）叫可行解；所有可行解组成的集合叫可行域. 　　（2）使目标函数z=ax+by取得最大值或最小值的解（x，y）叫最优解，这里约束条件和目标函数都是x，y的一次式，所以把这类问题叫线性规划. 　　3.线性规划解题步骤 　　（1）设出变量，列出约束条件及目标函数； 　　（2）画出可行域； 　　（3）观察平行直线系z=ax+by的运动，求出目标函数的最值. 　　4.基础小练 　　（1）已知点A（1，-1），B（5，-3），C（4，-5），则表示△ABC的边界及其内部的约束条件是. 　　（2）已知不等式组x-y+2≥0，x+y-4≥0，2x-y-5≤0. 　　①求z=x+2y的最大值和最小值； 　　②求z=yx 的取值范围； 　　③求z=x2+y2的最大值和最小值. 　　（3）若当z=ax+y+2取最大值的最优解有无穷多个，求a的值. 　　第二步：根据学生预习情况，精心设计母题和生成变式. 　　【例题】已知关于x，y的不等式组x≥1x+y-4≤0，2x-y-2≤0 　　求z=2x+y+2的最小值. 　　变式1：已知……（同例题），求z=|2x+y+2|的最小值. 　　变式2：已知……（同例题），求z=x2+y2+2的最小值. 　　变式3：已知……（同例题），求z=y+3x+1 的最小值. 　　变式4：已知……