河北省保定市、唐山市高三9月摸底考试数学（文）试题含答案.docVIP

2016—2017学年度高三年级摸底考试 文科数学 选择题： BDCBA CACDB 二、填空题： （14） （15） （16）7 三、解答题： ： 设公差为依题意有 a1＝d＝2． 所以，ann． …6分 （Ⅱ）bn＝＋－2＝＋－2＝－， Tn＝1－＋－＋－＋…＋－＝． …12分 （18）解： （Ⅰ）连接AC， ∵PA⊥底面ABCD，∴∠PCA即为直线PC与平面ABCD所成的角． ∴tan∠PCA＝＝，PA＝2，得AC＝4． ∵PA⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC， 又∵BC⊥PB，PB∩PA＝P， ∴BC⊥平面PAB，又AB?平面PAB， ∴BC⊥AB． ∵△BCD为等边三角形，AB＝AD， ∴∠ACB＝30°，又Rt△ACB中， ∴AB＝ACsin30°＝2． …6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，PB＝PD＝BD＝BC＝CD＝2， ∴S△PBD＝S△BCD． 设点E到平面PBD的距离为h， ∵E为PC中点， ∴点C到平面PBD的距离为2h． 由VC-PBD＝VP-BCD得S△PBD·2h＝S△BCD·PA， 解得h＝． …12分 （19）解： [130，150]内的频率分别为0.1，0.4，0.3，0.2． ∴成绩在[70，90)，[90，110)，[110，130)，[130，150]内的人数之比为1∶4∶3∶2， ∴采用分层抽样的方式抽取一个容量为10的样本，成绩在[70，90)，[90，110)， [110，130)，[130，150]内所抽取的人数分别为1，4，3，2． …5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，从[110，130)，[130，150]两组抽取人数分别为3人和2人， 记从[110，130)中抽取的3人分别为A1，A2，A3，从[130，150]中抽取的2人分别为B1，B2．从这5个人中任取2人，有 {A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共计10种等可能的结果， 其中恰有1人成绩在[110，130)包含{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，共计6种等可能的结果， ∴抽取的2人中恰有1人成绩在[110，130)的概率P＝＝． …12分 （20）解 （）由题意可得P(－c)，所以kOP＝－，k＝－． 由－＝－，解得b＝c，a＝c， 由AF|＝a＋c＝＋1得b＝c＝1，a＝， 故椭圆E的方程为＋y21. …4分 （）依题意可设直线CDy＝x＋m＜C(x1，y1)，D(x2，y2)． 将直线CD的方程代入椭圆E得2＋2－ x1＋x2＝－x1x2＝ |CD|＝|x1－x2|＝． 7分 A(，0)到直线CD的距离d1＝|＋m＝m； B(0，1)到直线CD的距离d2＝|m－1|＝－m． 四边形ACBD面积S＝CD|·(d1＋d2)＝(1＋)·， 所以当m＝S取得最值． 12分 （21）解 （）?(x)＝－＝，（x＞0） 所以(x)在(0，1)上单调递(1，)上单调递 故(x)的最小值为(1)＝1． 4分 （）若f(x)＝a有两个根x1，x2（0＜x1＜x2）， 则1＋＝2＋，即＝＞0． 2，需证)·＞2ln， 即证－2ln， 设＝t－2ln等价于－2lnt． (t)＝t－2lnt，则g?(t)＝1－＝－)2 所以(t)在1，)上单调递增(t)＞g(1)＝ 即－2lnt，故x1＋x2＞2． …12分 （22）解： （） 所以A，B，C，D四点都在以AB为直径的圆上． 因为BD平分∠ABC，且OD∥BC， 所以∠，OB 又∠OAD＋∠OBD＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°， 所以∠OAD＝∠ODA，O 所以OA＝OB，O是AB的中点，O为圆心． …5分 （）＝CF＝6，得BF＝, 由Rt△ADF∽Rt△BCF得＝＝ 设AD＝F＝2x，则F＝x， 由ABC得＝＝ 所以＝＝，即． 连CD由（）CD＝AD＝2． …10分 （23）解： （）(,1)、B(－,1)得C(－,－1)、D(,－1)； 曲线的（θ为参数）． …5分 （）设(2cosθ, sinθ),则 |MA|2＋|MB|2＋|MC|2＋|MD|2 ＝(2cosθ－)2＋(sinθ－1)2＋(2cosθ＋)2＋(sinθ－1)2 ＋(2cosθ＋)2＋(sinθ＋1)2＋(2cosθ－)2＋(sinθ＋1)2 ＝16cos2θ＋4sin2θ＋16＝