河北省保定市、唐山市高三9月摸底考试数学（理）试题含答案.docVIP

2016—2017学年度高三年级摸底考试 理科数学 选择题： BCABA DCBDA CA 二、填空题： ； （14）14； （15）； （16）70． 三、解答题： 解：设公差为依题意有 a1＝d＝2． 所以，ann． …6分 （Ⅱ）bn＝＋＝＋＝－＋2， Tn＝1－＋－＋－＋…＋－＋2n＝＋2n． …12分 （18）（本小题满分12分） 解：AC，面ABCD?平面ABCDBC． 又因为PB⊥BC，PA∩PB＝P，所以BC⊥平面PAB 因为AB?平面PABAB⊥BC． 因为△BCD为等边三角形，所以∠ABD＝30°． 又已知AB＝AD，BD＝，可得AB＝1． …5分 （Ⅱ）分别以，BA所在直线为x，y， 平行PA的直线为z轴建立空间直角坐标系P(0，1，)，C(，0，0)，E(，，)，D(，，0)． 由题意可知平面PAB的法向量为m1，0，0)． 设平面BDE的法向量为x，y，z)，则即 则n＝(3，－，－2)． cos?m，n?＝＝． 所以平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值． …12分 （19）（本小题满分12分） 解： 解得： （Ⅱ）X可取0，1，2，3，4． …5分 P(X＝0)＝， P(X＝1)＝C××(1－)×(1－)2＋)2×C××(1－)＝， P(X＝2)＝C××(1－)×C××(1－)＋)2×(1－)2＋)2×(1－)2＝， P(X＝3)＝C××(1－)×()2＋)2×C××(1－)＝， P(X＝4)＝． X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P E(X)＝0×＋＋＋＋＝2.2 …12分 （20）（本小题满分12分） 解：焦距为P(－c, )． 由AB∥OP得＝，则b＝c，a＝c， 则＝＋＝(＋)c，又|AF|＝＋1， 则c＝11，a＝，椭圆E的方程为＋y21. …4分 （）CDkx，设C(x1,y1)，D(x2,y2),到AB的距离分别为d1，d2， 将y＝kx代入＋y21得2＝，则x1＝，x2＝－． (,0)，B(0,1)得|AB|＝,且AB：x＋y－0， d1＝,d2＝－， S＝|AB|(d1＋)＝[(x1－)＋(y1－)] ＝(1＋k)(x1－)＝， S2＝2(1＋)，因为1＋2k2≥2k，当且仅当2k2＝1时取等号， 所以当k＝时，四边形ACBD的面积S取得最大值2． 解：?(x)＝－＝，（x＞0） 所以当a≤0时，f?(x)＞0，f(x)在(0，)上单调递 当a0时，f(x)在(0，)上单调递(a，)上单调递． （）f(x)的两个零点为x1，x2（x1＜x2），由（）可得a＜x2． (x)＝f(x)－f(2a－x)0＜x＜a） 则g?()＝f?(x)f?(2a－x)＝x－a)[－]0， (x)在(0，)上单调递(x)＞(a)＝ 即f(x)f(2a－x)． 令a，则f(x1)＞f(2a－x)，所以f(x2)＝f(x)＞f(2a－x)， 由（）可得f(x)(a，)上单调递x2＞2a－x 故2a． …12分 （22）（本小题满分10分） 解： （） 所以A，B，C，D四点都在以AB为直径的圆上． 因为BD平分∠ABC，且OD∥BC， 所以∠，OB 又∠OAD＋∠OBD＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°， 所以∠OAD＝∠ODA，O 所以OA＝OB，O是AB的中点，O为圆心． …5分 （）＝CF＝6，得BF＝, 由Rt△ADF∽Rt△BCF得＝＝ 设AD＝F＝2x，则F＝x，由ABC得＝＝ 所以＝＝，即． 连CD由（）CD＝AD＝2． …10分 （23）（本小题满分10分） 解： （）(,1)、B(－,1)得C(－,－1)、D(,－1)； 曲线的（θ为参数）． …4分 （）设(2cosθ,sinθ),则 |MA|2＋|MB|2＋|MC|2＋|MD|2 ＝(2cosθ－)2＋(sinθ－1)2＋(2cosθ＋)2＋(sinθ－1)2 ＋(2cosθ＋)2＋(sinθ＋1)2＋(2cosθ－)2＋(sinθ＋1)2 ＝16cos2θ＋4sin2θ＋16＝12cos2θ＋20， 则的取值范围是[2032]． …10分 （24）（本小题满分10分） 解： （Ⅰ）f(x)＝|x＋1|＋|x－1|≥|(x＋1)－(x－1)|＝2， 当且仅当()(x－1)≤0时取等号． 故f(x)的最小值为2，此时x的取值范围是[－11]． …5分 （Ⅱ）x≤0时，f(x)≥2x显然成立，所以此时m∈R； x＞0时，由f(x)＝ 由y＝|mx－1|及y＝x－1的图象可得|m|≥1且≤1， 解得m≥1，或m