河北省定州中学高三（高补班）上学期周练（8.21）数学试题Word版含解析一.doc

河北定州中学2016-2017学年第一学期高四数学周练试题（三） 一、选择题（共12小题，共60分） 1．已知F2，F1是双曲线的上，下两个焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，| OF1 |为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C．3 D． 2．以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的的双曲线方程是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，则使方程 成立的整数的个数是（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．无穷多个 4．已知函数是定义在上的奇函数， 在区间单调递增且．若实数满足， 则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．若关于的方程且有实数解，则实数的取值范围是（ ） A．或 B． C． D． 6．方程的根所在的区间为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设，，以A、B为焦点且过点D的双曲线的离心率为，以C、D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则（ ） A．随着角的增大而增大 B．随着角的增大而减小 C．为定值1 D．为定值2 8．若所有满足的实数x, y均满足 ，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．对实数和定义运算“”：设函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 10．函数的大致图像是（ ） 11．已知函数，且，则（ ） A． B． C． D． 12．定义在 上的函数 ；当若；则的大小关系为（ ）． A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（4小题，共20分） 13．设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则___________． 14．设P是双曲线上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则的最大值为____________． 15．已知抛物线，过抛物线上一点作倾斜角互补的两条直线、，分别交抛物线于、两点.则直线的斜率为 . 16．已知是定义在上且周期为3的函数，当时，， 若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 . 三、解答题（8小题，共70分） 17．在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a＞b＞0）为动点，F1、F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形． （1）求椭圆的离心率e； （2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足＝－2，求点M的轨迹方程． 18．已知抛物线C：y2＝2px（p0）过点A（1，－2）． （Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程； （Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． 19．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小 题满分8分. ） 已知数列{}满足：，为数列的前项和。 若{}是递增数列，且成等差数列，求的值； 若，且{}是递增数列，{}是递减数列，求数列{}的通项公式； 若，对于给定的正整数，是否存在一个满足条件的数列，使得，如果存在，给出一个满足条件的数列，如果不存在，请说明理由。 20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分. ） 如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计. （1）如果瓶内的药液恰好分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？ （2）在条件(1)下,设输液开始后（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为（单位：厘米），已知当时，.试将表示为的函数.（注:） 21．（本小题满分12分） 已知，，直线． （1）函数在处的切线与直线平行，求实数的值； （2）若至少存在一个使成立，求实数的取值范围； （3）设，当时的图象恒在直线的上方，求的最大值． 22．（本题小满分12分） 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，． （1）证明：平面； （2）求异面直线和所成角的大小； （3）当时，求三棱锥的体积． 23．（本题小满分12分） 如图，在直角梯形中，，，平面