江苏省盐城市射阳县第二中学苏教版高中数学选修2-1学案：2.2椭圆的几何性质一.docVIP

主备人： 袁彩伟 编号： 42 2015-2016版 高中数学选修2-1 椭圆的几何性质（1） 第11课时 预 习 案 课题：椭圆的几何性质（1） 学习目标1、掌握椭圆的简单的几何性质, 掌握椭圆中a , b , c , e的几何意义及关系感受运用方程研究曲线几何性质的思想方法.能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题学习重点椭圆中字母a , b , c及e的几何意义学习难点数形结合思想, 运用方程研究性质—P35理清下列概念，完成相应问题。 1、确定椭圆大小形状的四个关键点是椭圆的什么点；求以下各组小问题： 椭圆与坐标轴的坐标 ；焦点坐标 ； 的值分别为 ；焦距为 ；计算= ； 3、椭圆的标准方程是，则： 图形 a,b,c关系 范围 对称性 特殊点 特殊线段 离心率 类比：椭圆的标准方程是，则： 图形 a,b,c关系 范围 对称性 特殊点 特殊线段 离心率 4、中心在原点,焦点在轴上,长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程为 ； 5、中心在原点,一个焦点坐标为(0,5),短轴长为4的椭圆方程为 ； 6、对称轴都在坐标轴上,长半轴长为10,离心率是0.6的椭圆方程为 ； 7、中心在原点,焦点在轴上,右焦点到短轴端点的距离为2,到右顶点的距离为1的椭圆方程为 ； 探 究 案 探究一 求椭圆的长轴长, 短轴长, 离心率和顶点坐标, 过点(3,-2)。 （1）若长轴长为10，则的值为 ； （2）若离心率为,则的值分别为 ； （3）若椭圆短轴上的顶点与长轴上两个顶点的连线所夹的角为，求该椭圆的方程； 探究三： （1）设F是椭圆的一个焦点,是短轴, ,则椭圆的离心率为 ； （2）若椭圆的左焦点为是椭圆的两个顶点，如果点到直线AB的距离为，则椭圆的离心率为 ； (3)若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则= ； 主备人： 袁彩伟 编号： 42 2015-2016版 高中数学选修2-1 椭圆的几何性质（1）作业 第11课时 1、在下列方程所表示的曲线中, 关于x轴, y轴对称的是 ①x2－4y=0 x2+2xy+y=0 ③x2－4y2=5x 9x2+y2=4 2、求下列各椭圆的长轴和短轴的长, 离心率、焦点坐标、顶点坐标. (1) 16x2+25y2=400 (2) 4x2+y2=16 长轴短轴长离心率焦点坐标顶点坐标.长轴短轴长离心率焦点坐标顶点坐标.求适合下列条件的椭圆方程. (1) e=0.8 , 焦距为8 ; (2)长轴是短轴的3倍, 且椭圆过点P(3 , 0) ; (3)椭圆过点P(－2, 0), Q(0 , ) . 圆的长半轴与短半轴之比是5 : 3 , 焦距是8 , 焦点在x轴上, 则此椭圆的标准方程是以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点, 则e为 已知AB为经过椭圆 (ab0)的中心弦, F(c , 0)为椭圆的右焦点, 则△AFB的面积的最大值 7、椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形, 则此椭圆的离心率为设椭圆的两个焦点分别为F1、F2 , 过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P, 若△F1F2P为等腰直角三角形, 则椭圆的e为 9、从椭圆的一个焦点对短轴的张角为, 则椭圆离心率为_____________ . F1、F2为椭圆 (ab0)的两个焦点, AB是过F1的弦, △ABF2的周长为16 , 离心率为, 则椭圆方程为_________11、已知椭圆中心在原点长轴在坐标轴上, 离心率为, 短轴长为4 , 求椭圆方程. 上顶点为A,左顶点为B，F为右焦点，过F作平行于AB的直线交椭圆于C,D两点。作平行四边形OCED，E恰好在椭圆上。 （1）求椭圆的离心率； （2）若平行四边形OCED的面积为，求椭圆方程。 x y 0