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从植树问题谈数学模型数教132 周云龙 28#摘要：给出路的总长度、植树方式（端点是否植树）、间隔距离，就可以求出需要种多少棵树，这就是植树问题。植树问题具有一定抽象性，有数学模型的特征。本文以植树问题为例，体会数学模型在小学数学教学中的重要性。关键词：小学数学 植树问题 模型引言模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界练习的基本途径。数学模型的建立大致有以下步骤：（1）了解问题实际背景，明确要解决的问题。（2）简化，符号化，数学化题目中的情境。（3）建立模型，以数量关系或图表形式表示出来。（4）解决问题。植树问题是人教版五年级上册数学广角中的内容，植树问题作为渗透数学思想方法的支点之一，有助于学生经历和体验知识的形成过程，感悟数学思想和方法，培养学生建立数学模型的能力，提高学生的数学素质。一、植树问题知识基础 在人教版教材一年级下册中就出现类似“植树问题”的问题：我们一共有10个男生，老师让相邻两个男生之间站一个女生，问一共可以站进多少个女生？以及二年级上册表内乘法（二）“9的乘法口诀”练习中有如下这题。因此，人教版教材对植树问题早已有过渗透，学生对“间隔个数×间隔长度=总长度” 这个关系式的理解是在乘法意义的基础上。而“总长度÷间隔长度=间隔个数”仅仅是作为包含除的延伸。二、植树问题解决方案（一）教学过程1.激趣导入师：同学们，你们知道每年的3月12日是什么节日吗？对于植树你们知道什么呢？（引导学生说一说两棵树的距离）。师：植树中有许多数学问题，今天我们就来研究植树中的数学问题。2.充分经历，探究新知呈现：读图每隔5m栽一棵是什么意思？每隔5m栽一棵就是两棵树之间的距离是5m，间隔为5m。两端要栽是什么意思？说一说，实物演示，指一指尺子的两端是哪里？一边指的又是什么？猜想猜一猜要栽多少棵树？怎么验证自己的猜想？画线段图验证猜想。3.探索规律（1）初步感知，化繁为简师：如果我们用线段表示100m的小路，每隔5m种一棵，每隔5m种一棵……是不是显得比较麻烦？为什么会麻烦呢？预设：100m太长，每隔5m种一棵树，要种很多棵树。师：恩，也就是100m这个数字在这题目中比较大，给我们画图带来了不便。那我们可以先来研究一小段。（3）直观感知师：我们先取20m看看可以栽几棵树。呈现： 引导：20m长的路，有4个间隔，每个间隔为5m，可以植树5棵。看看我们的小手，把手指看成树，把手指的空隙看成间隔，有几个间隔个数？有几棵树？师：我们再来看25m，30m长的路可以栽几棵树。老师用线段图来表示，老师用线段图表示。线段表示小路总长度，一个分割点表示一棵树。（4）推测规律师：你发现了什么规律？预设：间隔个数+1=棵树，棵树-1=间隔个数。（植树方式为两端都栽）师：现在你们知道全长100m的小路，每隔5m栽一棵树（两端都栽），要栽多少棵了吗？100÷5=20表示什么意思？为什么还要20+1=21（棵）？（5）两端不栽，只栽一端师：那如果25m这段路每隔5m栽一棵树，两端都不栽，要栽几棵树？预设：4棵。师：它们的间隔个数是多少？有没有发生改变？模仿两端都栽“间隔个数+1=棵树”这个规律，你能得出两端不栽的规律吗？预设：间隔个数-1=棵树师：继续挑战，那如果25m这段路每隔5m栽一棵树，只栽一端，要栽几棵树？也请找出只栽一端的规律。预设：间隔个数=棵树三、教学分析植树是学生熟悉的生活情境，课程基本理念中课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。从植树问题中，探究一系列植树方案的问题，渗透有关植树问题的一些思想方法，建立植树问题的数学模型，并运用于解决实际问题。（一）植树问题解决方案1.发现规律刚开始在100m的小路上植树，每隔5m栽一棵，100这个数据偏大不适合以直观地方式直接呈现要栽树的棵树，通过探究较短长度的路，如20m，25m，30m来发现“间隔个数”、“棵树”之间的关系，继而推广到100m，甚至更大的总长度。2.模型建立通过线段图建立植树问题的模型，学生画线段图或示意图的方法直观感受不同植树方式（两端栽树、只栽一端、两端都不栽），把分割点数和植树棵树一一对应，发现并初步总结出“间隔个数”与“棵树”之间的联系，建立植树问题的数学模型。四、模型的运用（一）锯木头问题把一根粗细均匀的木料锯成6段，每锯一次要用2分钟，一共要用多少分钟？分析：锯木头的段数问题，只要是明白锯成木头的段数比锯木头的次数多一。即：段数=次数+1，次数=段数-1。（6-1）×2=10（分）（二）爬楼问题小明从1楼到3楼需走36级台阶，小明从1楼到5楼需走多少级台阶？（每两层楼之间的台阶数相同）。分析：从1楼走到3楼，走了36级台阶，层数为3-1=2（层），所以从1楼走到6楼，共6-1=5（层），一共要走36÷2×5=90（级）（三）敲钟问题家里时钟6