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猜想，为学生插上创新的翅膀 培养学生的创新能力，是当前小学数学教学改革的一项重要内容，是培养新世纪人才的重要措施。而衡量学生创新思维能力好坏的一个重要指标就是学生的推断能力的高低。猜想正是发展学生推断能力的一个很好的“催化剂”。牛顿说过：没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。鼓励学生大胆想象，大胆质疑，不失为培养学生的创新思维能力一种有效的方法。从学生的学习过程来看，猜想是学生有效学习的良好准备，它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。在数学学习中，猜想作为一种手段，目的是为了验证猜想是否正确，从而使学生积极参与学习的过程，使学生主动地获取知识。学生学习新知识的过程是一个发现和创造的过程，学生在这过程中，不断进行探索、研究，再将所获得的信息在大脑中进行“分析和综合、抽象和概括，比较和分类系统化和具体化”等一系列新的、高级的、复杂的思维活动中，经常闪烁着猜想的火花。因此，我们在教学中，应注意适时大胆鼓励学生的这种猜想，引导学生在猜想中探索，发展创新思维。 一、导入新课，诱发猜想 在众多引入新课的方法中，“猜想引入”以它独有的魅力，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。 如在教学“反比例的意义”时，上课一开始，我就启发学生：“前几天我们学习了正比例的知识，这节课我们来学习反比例，你认为成反比例的量会有怎样的变化特点？”老师的一席话，促使学生大胆地进行猜想： 生1：我觉得成正比例的两种量的变化方向是相同的，我想成反比例的量中两种量的变化方向一定是相反的。 生2：成正比例的中相对应的两种量的商一定，成反比例的量中可能是积一定吧。 生3：也许是和一定吧，一种量在增加，另一种量在减少，它们的变化也是相反的。 …… 通过这样的猜测，既唤醒了学生学习正比例的已有经验，又激发学生进一步投入学习活动，验证自己的猜测，从而促使学生以极大的热情投入到新课的学习中去。 二、动手操作，引发猜想 小学生的思维特点是以具体思维为主，且有好动好奇的心理特点。因此，教学过程中有目的、有组织地让学生观察、操作，通过摆一摆、量一量、比一比、算一算等操作活动，一方面可以满足学生好动好奇的要求，另一方面有利于引导学生在观察操作中进行猜想。 如在教学“圆锥的体积”一课时，先组织学生复习圆柱的体积计算公式，然后出示圆锥，让学生找出圆柱与圆锥之间的联系与区别，再引导学生进行大胆的猜想：圆锥的体积计算公式是怎么样的？它与圆柱的体积之间会有什么样的联系？这时有个学生脱口而出：“圆锥的体积一定比圆柱的体积小。”“不对，不对。”另一个学生拿着一个大圆锥实物和小的圆柱体马上反驳说：“这个圆锥的体积也比圆柱小吗？”一下子就把这个结论给推翻了。那到底怎样求圆锥的体积？这时老师及时引导学生进行实验操作，分别用等底等高的圆柱和圆锥、不等底不等高的圆柱和圆锥分别进行实验，通过实验引导学生观察思考：你能从中猜出什么样的结论？通过猜想、讨论，最后归纳总结出“圆锥的体积”计算公式。 通过这样的教学，使学生在观察猜想中探索出为什么圆锥的体积要“除以3”的原因，从而真正理解了圆锥体积计算公式的推导过程。 三、探索新知，验证猜想 在认知过程中，学生总会产生种种猜想。这些猜想有的正确，有的错误。教学中教师应引导学生对自己的猜想进行检验，克服盲目猜想，引导合理猜想，去探求新知。 例如教学“能被３整除的数的特征”时，学生易受能被2、5整除数的特征影响，容易作出“个位是3、6、9的数能被3整除，这个数就能被3整除”的猜想。对此，教师可以让学生自己找一些能被3整除的数，再用卡片出示一些数进行观察、验证。观察这些能被3整除的数的个位上是不是都是3、6、9？通过验证，学生意识到原先的猜想是错误的，心中充满疑惑，顿时探求新知的强烈欲望油然而生。这时教师抓住契机，引导学生继续观察：这些数的个位有特点吗？接着指出：看来一个数能否被3 整除不能只看个位，也与数的排列顺序无关，那么，究竟与什么有关，具有什么特征呢？在教师的启发下，学生又能重新作出如下猜想：（1）可能与各位数的乘积有关；（2）可能与各位数的差有关（大数减小数）；（3）可能与各位数的和有关……对这些猜想，教师可放手让学生自行验证，从而得出能被3整除的数的特征是：一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 在这过程中，学生以主人公的姿态参与新知形成的全过程，不仅培养了学生发现规律的能力，而且学生思维的正确性也得到培养。 四、活跃思维，拓展猜想 当学生学会了课本的知识后，思维活动并不应结束，教师还应有意识地向学生再质疑，激活学生的思维，延伸对所学知识的学习应用，从而由课堂的学习引导到课后自己去发现问题，探索问题，解决问题和应用知识。 如在教学《角的初步认识》后，可在课后设计这样一个问题：