实验中学2013年初三数学竞赛试题实验中学2013年初三数学竞赛试题.docVIP

实验中学2013年初三数学竞赛试题 (时间：120分钟 满分120分) 第Ⅰ卷 （说明：请同学们将所有试题的答案填在第Ⅱ卷相应的位置。） 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的） 1、一元二次方程x2﹣3=0的根为（　　） A、x=3 B、x= C、x1=，x2=﹣ D、x1=3，x2=﹣3 2、若直线y=k1x（k1≠0）和双曲线y=（k2≠0）在同一直角坐标系中的图象无交点，则k1，k2的关系是（　　） A、互为倒数 B、符号相同 C、绝对值相等 D、符号相反 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F， 那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（　　） A、 B、 C、 D、 4、如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么飞镖落在阴影部分的概率为（　　） A、 B、 C、 D、 5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB交BC于E，若BE=，则AC=（　　 ） A、1 B、2 C、3 D、4 （第4题） （第5题） （第6题） （第7题） 6、如图，?ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（　　） A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm 7、如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，AD、BE交于点F，则∠AFB等于（　　） A、50° B、60° C、45° D、∠BCD 8、下列命题中，错误的是（　　） A、矩形的对角线互相平分且相等 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、等腰梯形同一底上的两个角相等 D、对角线互相垂直的矩形是正方形 9、观察右图根据规律，从2011到2013，箭头方向依次为（　　） A、↓→ B、→↑ C、↑→ D、→↓ 10、为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊（　　） A、400只 B、600只 C、800只 D、1000只 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11、命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是 ． 12、有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，经历多次试验后， 记录抽到红桃的频率为20%，则红桃大约有　 　张． 13、点P既在反比例函数y=﹣（x＞0）的图象上，又在一次函数y=﹣x﹣2的图象上，则P点的坐标是　 　． 14、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E 在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度． 15、过边长为1的正方形的中心O引两条相互垂直的 射线，分别与正方形的边交于A，B两点，则线段AB 长的取值范围是　 　． 三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16、解方程：（1）（3分） （2）（4分） 17、在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀． （1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率； （2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解） 18、如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示。试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹） 四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 19、已知：如图，D是等腰ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明. 20、如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E． 求证：四边形CDC′E是菱形． 五、满怀信心，再接再厉 （本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月