2013年高考文科数学最佳资料：高考试题+模拟新题分类汇编专题文科F_平面向量(高考真题+模拟新题).docVIP

　平面向量 　平面向量的概念及其线性运算 4．H1、F1[2012·上海卷] 若d＝(2,1)是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为________(结果用反三角函数值表示)． 4．arctan12　[解析] 考查直线的方向向量、斜率与倾斜角三者之间的关系，关键是求出直线的斜率． 由已知可得直线的斜率k＝12，k＝tanα，所以直线的倾斜角α＝arctan12. 20．H5、F1、H1[2012·陕西卷] 已知椭圆C1：x24＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率． (1)求椭圆C2的方程； (2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，→＝2→，求直线AB的方程． 20．解：(1)由已知可设椭圆C2的方程为y2a2＋x24＝1(a＞2)， 其离心率为3)2，故a2－4)a＝3)2，则a＝4， 故椭圆C2的方程为y216＋x24＝1. (2)解法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)， 由→＝2→及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上， 因此可设直线AB的方程为y＝kx. 将y＝kx代入x24＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以x2A＝41＋4k2， 将y＝kx代入y216＋x24＝1中，得(4＋k2)x2＝16，所以x2B＝164＋k2， 又由→＝2→得x2B＝4x2A，即164＋k2＝161＋4k2， 解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x. 解法二：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)， 由→＝2→及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上， 因此可设直线AB的方程为y＝kx. 将y＝kx代入x24＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以x2A＝41＋4k2， 由→＝2→得x2B＝161＋4k2，y2B＝16k21＋4k2， 将x2B，y2B代入y216＋x24＝1中，得4＋k21＋4k2＝1， 即4＋k2＝1＋4k2，解得k＝±1， 故直线AB的方程为y＝x或y＝－x. F2　平面向量基本定理及向量坐标运算 13．F2、F3[2012·湖北卷] 已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，则 (1)与2a＋b同向的单位向量的坐标表示为________； (2)向量b－3a与向量a夹角的余弦值为________． 13．[答案] (1)\a\vs4\al\co1(\f(3\r(10\r(1010)　(2)－5)5　 [解析] (1)由题意，2a＋b＝(3,1)，所以与2a＋b同向的单位向量的坐标为\a\vs4\al\co1(\f(310)10))，即\a\vs4\al\co1(\f(3\r(10\r(1010). (2)因为a＝(1,0)，b＝(1,1)，所以b－3a＝(－2,1)．设向量b－3a与向量a的夹角为θ，则cosθ＝?b－3a?·a|b－3a||a|＝?－2，1?·?1，0?\r(5)×1＝－5)5. 3．F2[2012·广东卷] 若向量→＝(1,2)，→＝(3,4)，则→＝(　　) A．(4,6) B．(－4，－6) C．(－2，－2) D．(2,2) 3．A　[解析] 因为→＝→＋→＝(1,2)＋(3,4)＝(4,6)．所以选择A. 9．F2[2012·全国卷] △ABC中，AB边的高为CD，若→＝a，→＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则→＝(　　) A.13a－13b B.23a－23b C.35a－35b D.45a－45b 9．D　[解析] 本小题主要考查平面向量的基本定理，解题的突破口为设法用a和b作为基底去表示向量→. 易知a⊥b，|AB|＝5，用等面积法求得|CD|＝5)5， ∵AD＝AC2－CD2＝5)5，AB＝5，∴→＝45→＝45(a－b)，故选D. 7．F2、C6[2012·陕西卷] 设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于(　　) A.2)2 B.12 C．0 D．－1 7．C　[解析] 由向量垂直的充要条件可知，要使两向量垂直，则有－1＋2cos2θ＝0，则cos2θ＝2cos2θ－1＝0.故选C. 6．F2、F3[2012·重庆卷] 设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝(　　) A.5 B.10 C．25 D．10 6．B　[解析] 因为a⊥b，所以a·b＝0，即x·1＋1·(－2)＝0，解得x＝2，所以a＋b＝(3，－1)，|a＋b|＝32＋?－1?2＝10，选B. F3　平面向量的数量积及应用 12．F3[2012·上海卷] 在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足BM→)BC→)＝CN→)CD→)，则→·→的取值范围是