《有关三角形的证明.ppt

典例分析 课题1 有关三角形的证明 数学 九年级/上 单元一 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 目录CONTENTS 全等三角形 等腰三角形 等边三角形 反证法 含30°直角三角形 创新思考：辅助线 课题总结 3 6 13 14 17 20 21 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 复习：全等三角形 如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长， 则下面与△ABC一定全等的三角形是（ B ） 提示：两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS） （2011江西）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（D） A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC 下列判断中错误的是（B） A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等 提示：三条边对应相等的两个三角形全等； 两边及夹角对应相等的两个三角形全等； 两角及其中一角的对边相等的两个三角形全等。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 复习：全等三角形的性质 若△ABC≌△DEF，则有： AB= DE ,BC= EF ,AC= DF ; ∠A= ∠D ,∠B= ∠E ,∠C= ∠F. 性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 两边及夹角对应相等的两个三角形全等 两角及夹边对应相等的两个三角形全等 两角及其中一角的对边相等的两个三角形全等 全等三角形的对应边相等、对应角相等 SAS ASA AAS 性质 SSS 三条边对应相等的两个三角形全等 3 4 5 三角形全等的判定 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 等腰三角形的性质定理的推论（1） 已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C A B C 归纳：等腰三角形的两个底角相等。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 等腰三角形的性质定理的推论（2） 在△ABC中，AD还具有怎样的性质？ BD=DC ∠ADB=∠ADC ∠ADB+∠ADC=180° ∠ADB=∠ADC=90° ∠BAD=∠CAD △ABD≌△ACD 归纳： “三线合一” 等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线互相重合。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 随堂练习 如图,在三角形ABD中,C是BD上的一点,且AC垂直BD,AC=BC=CD. (1) 求证:△ABD是等腰三角形； (2) 求∠ABD的度数。 证明（1）∵ AC⊥BD，AC=BC=CD ∴ ∠ACB=∠ACD=90° ∴ △ACB≌△ACD ∴ AB=AD ∴ △ABD是等腰三角形。 解（2）∵ AC⊥BD，AC=BC=CD ∴ △ACB、△ACD都是等腰直角三角形。 ∴ ∠B=∠ D=45° ∴ ∠ BAD=90° （2011铜仁）下列关于等