《数格点 算面积.ppt

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数格点 算面积 连云港市新海实验中学 姜晓刚 八年级数学实验课 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 预备知识 格点多边形的边上的格点 的数量记为L 格点多边形的内部的格点 的数量记为N 格点多边形的面积记为 S Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 问题情境 L=15;L=17,红色多边形的S较大? N=17;N=16,黄色多边形的S较大? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 背景介绍 ☆ 皮克,1859~1943年,奥地利数学家。 ☆ 1889年发现了S、L、N 三者数量关系的“皮克公式”,并进行了证明,得到“皮克定理”。 ☆“皮克定理”被誉为有史以来“最重要100个数学定理”之一。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 活动任务 设格点多边形的面积为S,它的边上的格点数为L,内部的格点数为N。 探究S与L、N之间的数量关系。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 探究模拟 探究N=0的格点多边形中S与L之间的数量关系 0 0 0 0 0.5 3 1 4 1.5 5 2 6 S= L-1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 探究开始啦! Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 猜想归纳 N=0 S= N=1 S= N=2 S= N=3 S= S= +0 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 验证猜想 你将如何验证归纳所得 S= 的正确性? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 问题情境 L=15;N=17,S=7.5+17-1=23.5 L=17;N=16,S=8.5+16-1=23.5 L=15;L=17,红色多边形的S较大? N=17;N=16,黄色多边形的S较大? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 活动小结 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 拓展研究 如果每相邻的四个点构成的小矩形的面积是1,那么还能用“皮克公式”来求多边形的面积吗? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 拓

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