《十一章反常积分.ppt

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2016-12-31 发布于北京
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* * * 第十一章反常积分 11.1 反常积分概念 11.2 无穷积分的收敛性质与判别 11.3 瑕积分的性质与收敛判别 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 11.1 反常积分概念一、引例二、两类反常积分的定义 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 0 x 1 b 一、问题提出 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、两类反常积分的定义. 定义1: 设函数 f (x)定义在区间[a, +?)上, 且在任何有限区间[a, u]上可积，如果存在极限则称此极限为函数 f (x)在无穷区间[a, +?)上的无穷限反常积分, 记作 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. o y x b 1 例如： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 类似地, 设函数 f (x)在区间(??, b]上连续, 取a b, 如果极限存在, 则称此极限为函数 f (x)在无穷区间(??, b]上无穷积分, 记作 , (2) 这时也称无穷积分收敛; 若上述极限不存在, 就称无穷积分发散. 即 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设函数 f (x)在区间(??, +?)上连续, 都收敛, 则称上述两无穷积分之和为函数 f (x)在区间(??, +?)上无穷积分.记作 ,即这时, 也称无穷积分收敛; 否则就称无穷积分发散. 如果无穷积分 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解：注: 为方便起见, 把 a b o x y . 1 1 2 ò ￥ + ￥ - + x dx ：计算无穷积分例 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ). 0 , ( : 2 0 ò ￥ + - p p dt te pt 且是常数计算无穷积分例 . : 3 ò ￥ + x dx 1 p 证明无穷积分例 ò ￥ + 1 p x dx 所以无穷积分 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例4：确定下列无穷积分是否收敛，若收敛算出它的值. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 则称此极限为无界函数 f (x)在(a, b]上的反常积分. 上有界且可积，如果存在极限定义2: 设函数 f (x)定义在区