《一元二次不等式的解法 课件北师大版 必修5.pptVIP

[变式训练3]　解关于x的不等式x2－ax－2a20. 解析：原不等式变形为(x－2a)(x＋a)0. ①若a0，则－ax2a，此时不等式的解集为{x|－ax2a}； ②若a0，则2ax－a，此时不等式的解集为{x|2ax－a}； ③若a＝0，则原不等式即为x20，此时解集为?. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 已知一元二次不等式的解集求相应系数，应转化为相应一元二次方程的根的问题，运用方程根与系数的关系来求解． [例4]　已知x2－mx＋n≤0的解集为[－5,1]，求m，n的值． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. [变式训练4]　若关于x的一元二次不等式mx2＋8mx＋210的解集是(－7，－1)，求实数m的值． 解析：由解集为(－7，－1)得m0， 方程mx2＋8mx＋21＝0的两根为－7，－1. 解法1：将x＝－1代入mx2＋8mx＋21＝0，得m＝3. 解法2：利用韦达定理得(－7)×(－1)＝ 所以m＝3. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. [例5]　已知关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋(3＋a－2a2)0的解集中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示该不等式的解集． 解析：把x＝0代入不等式得，3＋a－2a20， 即2a2－a－30，∴a－1或a， 由2x2＋(3a－7)x＋(3＋a－2a2)0， 得2x2＋(3a－7)x－(a＋1)(2a－3)0， 即[2x－(a＋1)][x＋(2a－3)]0. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 金太阳新课标资源网 2．1　一元二次不等式的解法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、解二次不等式时应注意哪些问题？ 1．解一元二次不等式时，首先考虑对应二次方程，根据二次项系数的符号确定不等式解集的形式，当然还要考虑二次方程根的大小． 2．对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，常用口诀是：大于取两边，小于取中间．即：你只要记住一个前提：a0和四句话：根上等于零，根间小于零，根外大于零，无根大于零． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3．解一元二次不等式具体过程是：(1)把二次项的系数变为正的(如果是负，那么在不等式两边都乘以－1，把系数变为正)；(2)解对应的一元二次方程(先看能否因式分解，若不能，再看Δ，然后求根)；(3)求解一元二次不等式(根据一元二次方程的根及不等式的方向)． 4．一元二次不等式的解集与二次函数的图像、一元二次方程的根密切联系，解一元二次不等式要从函数、方程、不等式的统一角度来认识，利用数形结合的方法，画出二次函数的图像，写出不等式的解集．含有参数的不等式要注意分类讨论．分式不等式、高次不等式要注意同解变形，向一次、二次不等式转化． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、含参数的不等式恒成立问题与一元二次不等式和一元二次函数有着紧密的联系，那么解决恒成立问题的方法有哪些？ 含参数的不等式