《6矩阵函数.pptVIP

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例 2 :设 求 的Jordan表示并计算 解:首先求出其Jordan标准形矩阵 与相似变换矩阵 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 从而 的Jordan表示为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 当 时,可得 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 于是有 当 时,可得 故 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 类似可求得 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 矩阵函数的多项式表示 定理:设函数 与函数 在矩阵 的谱上都有定义,那么 的充分必要条件是 与 在 的谱上的值完全相同。 设矩阵 的最小多项式为 其中 为矩阵 的 个互异特征值且 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 如何寻找多项式 使得 与所求的矩阵函数 完全相同?根据计算方法中的Hermite插值多项式定理可知,在众多的多项式中有一个次数为 次的多项式 且满足条件 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 这样,多项式 中的系数 完全可以通过关系式 确定出来。则我们称 为矩阵函数 的多项式表示。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 1 :设 求 的多项式表示并且计算 解:容易观察出该矩阵的最小多项式为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 这是一个3次多项式,从而存在一个次数为2 的多项式 且满足 于是可得 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解得 所以其多项式表示为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pt

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