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* 大学物理 第三次修订本 第14章 狭义相对论力学基础 14.5 狭义相对论质点动力学简介 一、相对论质量和动量 根据狭义相对论原理, 质点动力学基本规律, 都应该具有洛伦兹变换的不变性，即保持定律形式不变；而且在低速情况下应满足对应原理，即物理量须趋于经典理论中相应的量。 1. 质速关系 质点动量 m 0 为静止质量。 质量 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 爱因斯坦(Einstein) 从 m / m0 ～ v / c 关系曲线可以看出，当质点速率接近光速时，质量变得很大。 当 v c 时, m≈m0, 质点的质量为一常量，牛顿力学仍然适用。 1 2 3 4 5 0 0.5 1.0 v / c m / m0 高能加速器中的粒子随着能量增加, 速率可接近光速, 但从没有达到或超过真空中的光速。 当速度达到 2.7×108 ms -1 时, 质量达到 2.3 m 0。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 讨论 2. 质速曲线 当 v =0.1 c， m 增加 0.5%； 3. 光速是物体运动的极限速度。 1. 当v c 时, m = m0 。 当 v =0.866 c， ； 当 v ? c， ； 当 v = c， 。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 可以证明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹变换下，对任何惯性系都保持不变性。 2.相对论动量 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3.相对论质点动力学基本方程 当有外力作用在质点上时, 由相对论动量表达式, 可得相对论力学的基本方程： 系统相对论动量守恒定律为： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 相对论的动量、质量, 以及相对论的动力学方程和动量守恒定律具有普遍意义，而牛顿力学只是相对论力学在物体低速运动条件下的近似。 当 v c 时，变化为经典力学的形式: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、相对论动能 经典力学中 按质点动能定理，动能增量等于合外力对质点所作的功。 在相对论中, 动能 其中 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 又有质速关系 有 取微分, 整理得 代入动能式中, 得 — 相对论的动能表达式。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 当 v ＜＜ c 时, 有 代入动能式中, 得质点作低速运动的动能 与经典动能的表达式相同。 经典力学的动能表达式是相对论力学动能表达式在物体的速度远小于光速情形下的近似。 Evaluation only. Created w