《13导数的应用.pptVIP

* 第六章 一元微积分的应用 一、导数的应用 1、利用导数判别函数的单调性 定理 设 在 可导，若对任意 都有 (或 ）， 则 在 内是单增的（或单减的） 注：在 内有有限个点使 不影响单调性。 第六章 一元微积分的应用 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第六章 一元微积分的应用 例1 设在 上有 ，则 的大小顺序是 （ ） （A) （B) （C) （D) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第六章 一元微积分的应用 解： 又 于是，（B）入选 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第六章 一元微积分的应用 例2 设 在 连续，在 可导，且 ， 单增， 试证： 在 内也单增。 证明一： 令 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第六章 一元微积分的应用 而 解题提示：当知道 在 可导， 又已知 时，通常 用拉格朗日中值定理 已知 单增，即 故 在 内单增。 于是 单增； Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第六章 一元微积分的应用 用拉格朗日中值定理，有 证明二：对 在 由于 单增，有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第六章 一元微积分的应用 复习：极值、驻点的概念；极值点和驻点的关系；极值点的范围；极值的两个充分条件；求极值的步骤；最值的求法。 故 在 内单增。 2、利用导数研究函数的极值与最值 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第六章 一元微积分的应用 例3 已知 则在 处（ ） （A） 的导数存在，且 （B） 取极大值 （C） 取极小值 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第六章 一元微积分的应用 解：不知 是否可导，所以用定义 判别极值。 因为 由极限的保号性，存在 的 邻域 使得 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pt