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立几复习2 练习 课本P40 2 课本P42 2. 3 18、 一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域. * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1．平行关系 (1)判定线线平行的方法： ①利用线线平行的定义证明共面而且无公共点(结合反证法)； ②利用平行公理4； ③利用线面平行性质定理； Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ④利用线面垂直的性质定理(若a⊥α，b⊥α，则a∥b)； ⑤利用面面平行的性质定理(若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b)； ⑥利用平行四边形的性质，三角形、梯形中位线，线段对应成比例等． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2)判定线面平行的方法： ①线面平行的定义(无公共点)； ②利用线面平行的判定定理(a?α，bα，a∥b?a∥α)； ③面面平行的性质定理(α∥β，aα?a∥β)； ④面面平行的性质(α∥β，a α，a β，a∥α?a∥β)． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (3)判定面面平行的方法： ①平面平行的定义(无公共点)； ②面面平行的判定定理(若a∥β，b∥β，a、b α，且a∩b＝A?α∥β)； ③面面平行的判定定理的推论(若a∥a′，b∥b′，a α，b α且a∩b＝A，a′ β，b′ β，且a′∩b′＝A′，则α∥β)； ④线面垂直的性质定理(若a⊥α，a⊥β?α∥β)； ⑤平面平行的性质(传递性：α∥β，β∥γ?α∥γ)． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2．平行关系相互转化的示意图 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3．垂直关系 (1)证明线面垂直的主要方法有： ①利用线面垂直的定义； ②利用判定定理： m，n α，m∩n＝A，l⊥m，l⊥n?l⊥α； ③利用面面平行的性质定理： α∥β，a⊥α?a⊥β； ④利用面面垂直的性质定理： α⊥β，α∩β＝l，a α，a⊥l?a⊥β； ⑤利用线面垂直判定定理的推论： a∥b，a⊥α?b⊥α. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2)证明面面垂直的方法就是利用判定定理先转化为证明线面垂直． (3)直线和平面垂直、平面和平面垂直是直线和平面相交、平面和平面相交的特殊情况．对这种情况的认识，既可以从直线和平面、平面和平面的交角为90°来讨论，又可以从已有的线线垂直、线面垂直关系出发进行推理和论证．无论是线面垂直还是面面垂直，都源于线线垂直，这种“降维”的思想方法很重要．在处理实际问题时，可以从条件入手，分析已有的垂直关系，再从结论“反探”所需的关系，从而架设已知和未知的桥梁．如图是垂直相互转化的示意图． Evaluation only. Created with A