《正弦定量和余弦定理.pptVIP

2.△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且 cos 2B+3cos(A+C)+2=0，b= ,则c∶sin C 等于 （ ） A.3∶1 B. ∶1 C. ∶1 D.2∶1 解析 cos 2B+3cos(A+C)+2=2cos2B- 3cos B+1=0,∴cos B= 或cos B=1(舍). D Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3.△ABC中，AB= ,AC=1,∠B=30°，则△ABC的 面积等于（ ） A. B. C. D. 解析 ∴C=60°或120°. (1)当C=60°时,A=90°,∴BC=2,此时, （2）当C=120°时，A=30°， D Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4.（2008·四川）△ABC的三内角A、B、C 的对边边长分别为a、b、c.若 A=2B， 则cos B等于（ ） A. B. C. D. 解析 由正弦定理得 B Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5.（2008·福建）在△ABC中,角A、B、C 的对边分别为a、b、c，若（a2+c2-b2）tan B = ac，则角B的值为 （ ） A. B. C. D. 解析 ∵(a2+c2-b2)tan B= ac, D Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * §5.5 正弦定理和余弦定理 要点梳理 1.正弦定理: ,其中R是三角形 外接圆的半径.由正弦定理可以变形为: （1）a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C; （2）a=2Rsin A,b=2Rsin B, ; （3） 等形式,以 解决不同的三角形问题. c=2Rsin C 基础知识 自主学习 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.余弦定理:a2= ,b2= , c2= .余弦定理可以变形为:cos A ,cos B= ,cos C= . 3. ·r（r是三角形内切圆的半径）,并可由此计算R、r. b2+c2-2bccos A a2+c2-2accos B a2+b2-2abcos C Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4.在解三角形时，正弦定理可解决两类问题： （1）已知两角及任一边，求其它边或角； （2）已知两边及一边的对角，求其它边或角. 情况（2）中结果可能有一解、二解、无解， 应注意区分. 余弦定理可解决两类问题： （1）已知两边及夹角或两边及一边对角的问题； （2）已知三边问题. 5.解三角形的类型 在△