《数学规划之插值法的综合应用1-7.pptVIP

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插值的基本原理 常见的插值方法 拉格朗日插值, 分段线性插值, 三次样条插值 牛顿插值 Hermite插值 插值多项式:存在性、唯一性、收敛性 误差估计 六、本章主要内容 主要内容 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 七、插值法的一般定义 插值法的一般定义 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 插值法的一般定义 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理1 证明 设有n+1个互不相同的节点 则存在唯一的多项式: 使得 构造方程组 一般插值多项式的原理 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 令: 方程组的矩阵形式如下: 所以方程组(4)有唯一解。 证毕 此定理说明只要n+1个节点互异,满足上述插值条件的多项式是唯一存在的。 一般插值多项式的原理 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 我们的问题是如何确定 进而求得 事实上,方程组的解 a0 ,a1 ,…an 存在且唯一。解出ai(i=0,1,2,…n), Pn(x)就可构造出来了。但遗憾的是此方程组是病态方程组,当阶数n越高时,病态越重。为此我们从另一途径来寻求获得Pn(x) 的方法----用程序和Lagrange插值、Newton插值等。 一般插值多项式的原理 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. A={{0,-1},{1.5,4.25},{5.1,35.21}} g1=ListPlot[Table[A],Prolog-AbsolutePointSize[10]]; Interpolation[A,InterpolationOrder-2] g2=Plot[%[x],{x,0,5.1}]; Show[g1,g2] N[%%%[3.66],5] 绘制点图 点的绝对直径 插值、插入 一般插值多项式的原理 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第一节 Lagrange插值法 插值法 Lagrange插值法的一般理论 Lagrange插值基函数 Lagrange插值余项和误差估计 Lagrange插值多项式的构造 1 2 3 4 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 已知 n+1个节点 其中 互不相同,不妨设 的插值多项式 一、Lagrange插值多项式的构造 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Lagrange插值多项式的构造 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for

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