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数值分析 Numerical Analysis 第四节 数值计算中算法设计的技术 1.4.1 多项式求值的秦九韶算法 一个计算问题如果能减少运算次数，不但可以节省计算量还可以减少舍入误差，这是算法设计中的一个重要原则，以多项式求值为例，设给定n次多项式 第五节 数学软件工具 1、 符号运算软件：Mathematica, Maple 1、 符号运算软件：Mathematica, Maple 1、 符号运算软件：Mathematica, Maple 2、 矩阵处理软件： Matlab 3、数学CAD软件： MathCAD 2. 提高算法效率问题 (1) 尽量减少运算次数 15次乘法运算而不是255次 使用秦九韶算法 对多项式 可大大减少计算量 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2) 尽量使用耗时少的运算 (3) 充分利用存储空间. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.3.2、病态问题与条件数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 它可表示为 次乘法，n次加法。若采用 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、几种常用的数学软件 目前流行的数学软件主要有以下几种： 符号运算软件： Mathematica, Maple 矩阵处理软件： Matlab 统计处理软件： SAS, Spss, Origin 数学CAD软件： MathCAD Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一提起计算机求解，人们就会想到数值计算。但 随着符号运算及计算机代数理论的日益成熟，人们又 利用计算机来进行符号计算。70年代人们开发了几个 较为成功的通用的计算机代数系统，如Reduce系统和 MACSYMA系统。但由于速度慢，开发不方便，因此 没有流行起来。在1988年推出的Mathematica软件才使 得符号运算系统的使用普及起来。在这方面代表性的 软件就是Mathematica和Maple。虽然在Matlab里也有 符号计算系统，但它采用的是Maple内核。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Mathematica: 美国Wolfram公司出品。1988 年推 出第一版版本，刚推出时受到极大好评，New York 时 代周刊这样评论：“the importance of the program cannot be overlooked”，Business Week 把Mathematica 列为当年十大最重要的新产品之一。Mathematica在技 术界也被作为智力和应用的革命性产品受到极大欢迎。 人们常说Mathematica的出现标志着现代技术计算的开 始。目前版本为5.0。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. M