《数值算法概论.pptVIP

假设某一数据的准确值为 x*,其近似值为x，则称 2 绝对误差与相对误差 e = x* - x 为近似值 x 的绝对误差，简称误差 表征近似值的精确程度 如果存在一个适当小的正数ε ，使得 则称ε为绝对误差限简称误差限或精度。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 称εr为相对误差限。 如果存在一个适当小的正数εr ，使得 为近似值 x 的相对误差。 而称 实际问题常用 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3 有效数字 取? 的有限位数如下(? ≈3.1415926) 取 x1 = 3，误差限不超过0.5; 取 x2 = 3.14,误差限不超过0.005 ; 若近似值 x 的绝对误差限是某一位上的半个单位，则说该近似值准确到这一位；且该位到 x 的第一位非零数字一共有 n 位，则称近似值 x 有 n 位有效数字. 取 x3 = 3.1416,误差限不超过0.00005 ; Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定义：设近似值 如果 则称近似值x有n位有效数字，其中 其中， 准确到 位。 都是x的有效数字，或称x Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1 解 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2 解 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理2 设近似值 的其相对误差限为 则它至少有n位有效数字。 定理1 设近似值 有n位有效数字，则其相对误差限为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4 误差传播 计算机的数值运算主要是加，减，乘，除四则运算，带有误差的数过四则运算后如何变化 ，可用微分描述。 准确值x*与其近似值x其差可认为是较小的增量，即可以把差看作微分 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 计算圆面积的误差估计 圆面积计算公式: y = ? r 2 由全微分近似: △y ≈2 ? r △r = e(y) ≈ 2 ? re(r) , er(y)≈2er(r) 取 r = 50 cm, e(r)= 0.5 cm,则有 e(y)≈150 cm2, er(y)≈2×1%=2% 数值运算的误差估计 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Clie