2013年保定市第二次高考模拟考试理科数学评分标准.docVIP

2013年保定市第二次高考模拟考试 理科数学评分标准 一、选择题： BDCBB ACDCC AA 以下简析针对A卷题目顺序进行，仅供试卷讲评时参考 1.简析：由，得其实部与虚部的比值为7 ，∴选B． 2．简析：由a＋b0得，a－b0，∴－ab0，∴选C. 3.简析：.故选D. 4. 简析：画出不等式表示的平面区域可知，当直线z＝x＋2y过点(1,1)时，z＝x＋2y取得最小值3，故选B. 5. 简析：原式=，故选B. 6．简析：易得其体积为，故选A . 7.简析：结果为，故选C． 8.简析：将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位，得到y=sin[2(x+],再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，则g(x) =sin(4x+)，∴=4cos(4x+)，故选C. 9.简析：将（c,2c）代入椭圆方程得，故e=.故选D. 10.简析：只有②是正确的，其它三个都不正确，故选C. 11.简析：正四面体外接正方体棱长为1，进而得知外接球直径为，故选A. 12.简析： ∵an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.∴Sn＝＝2n＋1－2. 所以=-（n+1），故其最大值为-2.故选A. 二、填空题： 13.（-1,1） 简析：易得A={x|},所以=. 14. －2 简析：ma＋nb＝(2m,3m)＋(－n,2n)＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)． ∴n－2m＝12m＋8n，∴＝－2. 15. 简析：因为点P(a，b)在右支上，所以ab,且a2-b2=1,即(a+b)(a-b)=1,又点 P(a，b)到直线y＝-x的距离是1，所以a+b=，所以a-b=. 16. . 简析：∵f(x)+f(e-x)=2 ， ……= ∴，故的取值范围是 . 三、解答题 17．解：（1）若解集为空，则 …………………3分 解得. ……………………………………………………5分 　　　 　则C的最大值为.…………………………………………………6分 （2） , , 由面积公式得 ∴ . …………………………………9分 由余弦定理得 ∴ 所以a=2,b=3或a=3,b=2 …………………………………12分 18．解：（1）该考生通过此次招聘考试，说明该考生笔试与面试均得以过关. 所以P=……………………3分 （2）该考生进入面试阶段后才被淘汰，说明该考生已顺利通过笔试阶段，但面试被淘汰了，所以P=……………………6分 （3）易得的可能取值为3 ,5……………………7分 或 或…………………10分 3 5 P ……………………12分 19. （１）证明：连结Ａ1Ｄ，∵ＡＢＣＤ—Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1为四棱台，四边形ＡＢＣＤ为平行四边形，∴Ａ1Ｂ1∥Ｃ1Ｄ1，ＣＤ∥Ｃ1Ｄ1，………………1分 又ＤＥ＝ＤＣ，Ａ1Ｂ1＝ ∴Ａ1Ｂ1＝ＤＥ且Ａ1Ｂ1∥ＤＥ，…………………2分 　∴四边形Ａ1Ｂ1ＥＤ为平行四边形，∴Ｂ1Ｅ∥Ａ1Ｄ 又Ａ1Ｄ平面ＡＡ1Ｄ1Ｄ，Ｂ1Ｅ平面ＡＡ1Ｄ1Ｄ， ∴Ｂ1Ｅ∥平面ＡＡ1Ｄ1Ｄ；…………………………………4分 解（２）ＤＤ1⊥平面ＡＢＣＤ，平面ＡＢＣＤ∥平面Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1 所以，平面Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1⊥平面Ａ1ＡＤＤ1 过B1作B1H⊥Ａ1Ｄ1,垂足为H， 则B1H⊥平面Ａ1ＡＤＤ1…………………6分 ∵Ｂ1Ｅ∥平面ＡＡ1Ｄ1D 故锥体E－ＡＡ1Ｄ1Ｄ的高为h=B1H=Ａ1Ｂ1sin60°= ∴＝= h=…………………8分 解（３）连结ＢＤ，在△ＢＡＤ中运用余弦定理可得：ＢＤ＝， ∴由勾股定理逆定理得∠ＡＢＤ＝＝∠ＢＤＣ， 　　　以直线ＤＢ为x 轴，以直线ＤＣ为y轴，以直线ＤＤ１为z轴建立空间直角坐标系，则，，， ，…………………10分 ∵，∴平面的一个法向量， 又∵∴平面的一个法向量 ∴＝＝ ∴二面角A－BB１－C的余弦值的绝对值为……………12分 20. 解：（1）……2分 由已知……………………4分 …………5分 （2）设过点A的直线为、 联立方程组…………………8分 △=1-3 ……………………………………………9分 …………10分 ， 所以 …………………11分 由,得=0…………12分（本题由张军红提供） 21. ……………………3分 （2）当时，即对恒成立. 即（）的最小值大于.……………………5分 ，记 则，所以在上连续递增. ……………………7分 又，所以存在唯一零点，且满足，.………………………………………