2013年全国中考数学试题分类汇编_旋转(有答案).docVIP

2013年全国中考数学试题分类汇编 旋转2 （2013?衡阳）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=　70　°． 考点： 旋转的性质． 专题： 探究型． 分析： 直接根据图形旋转的性质进行解答即可． 解答： 解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∠AOB=30°， ∴△OAB≌△OA1B1， ∴∠A1OB=∠AOB=30°． ∴∠A1OB=∠A1OA﹣∠AOB=70°． 故答案为：70． 点评： 本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键． （2013，娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含角的直角三角板与按如图（1）所示位置放置放置，现将绕点按逆时针方向旋转角，如图（2），与交于点，与交于点，与交于点.（1）求证：；（2）当旋转角时，四边形是什么样的特殊四边形？并说明理由. （2013?巴中）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示． （1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1． （2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2． （3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果） 考点： 作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换． 分析： （1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象； （2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2； （3）作出A1的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可． 解答： 解；（1）如图所示： （2）如图所示： （3）如图所示：作出A1的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P， 可得P点坐标为：（，0）． 点评： 此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握． （2013?达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。 FF 原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。 （1）思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。根据__SAS__________，易证△AFG≌_△AFE_______，得EF=BE+DF。 （2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系_互补___时，仍有EF=BE+DF。 （3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。 解：BD2+EC2=DE2 解析：(1)SAS………………………(1分） △AFE………………………(2分） (2)∠B+∠D=180°………………………(4分） (3)解：BD2+EC2=DE2.………………………(5分） ∵AB=AC， ∴把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合. ∵△ABC中，∠BAC=90°. ∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°,即∠ECG=90°. ∴EC2+CG2=EG2.………………………(7分） 在△AEG与△AED中, ∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD, 又∵AD=AG，AE=AE， ∴△AEG≌△AED. ∴DE=EG.又∵CG=BD, ∴BD2+EC2=DE2.………………………(9分） 2013?眉山）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）。 ⑴在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应） ⑵作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C； ⑶在⑵的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长。（结果保留π） （2013?自贡）将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°． （1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的