荆州中学高三数学2008年9月月考试题.docVIP

荆州中学高三年级2008年9月月考数学试题 一、选择题 1.，，映射满足则映射的个数为 （ ） A．B．C．D．2.在一个个体数目为2003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的概率为 （ ） A．B．C．D． 3.存在，则实数的取值范围是 （ ） A．B．C．D． 4.值中，使的是 （ ） A．B．C．D．5.“”是“函数在区间上为增函数”的 （ ） A．B．C．D．6.已知函数的图象与的图象关于直线对称，则 （ ） A．B．C．D． 7.的图象的对称中心的是 （ ） A．B．C．D． 8.是上的奇函数，且当时，那么方程的实根的个数是 （ ） A．B．C．D．9. 若函数在定义域的一个子区间（）内不是单调函数，则实数的取值范围是 （ ） A．B．C．D． 10. A．中恰有一个为真命题时，复合命题“且”为真命题. B．使得当时， 则在（1，3）内递增. C．处连续的充要条件是在处的左、右极限都存在且相等. D．，则≥”的逆否命题是“若则≤”. 二、填空题11．与曲线相切的直线方程是 ．12．，则正态总体在区间（）内取值的概率是 ．13．m3，当水深为5时，水面上升的速度是每分钟 ．14． 辆．15．在上递增，且则方程在内有唯一的实数根. ② 若在其定义域内可导，且导函数是奇函数，则是偶函数. ③ 若函数在上连续，则在上必有最大值与最小值. ④ 若函数的图象既关于点对称，又关于点对称，那么为周期函数. 其中真命题的序号是 ．三、解答题的反函数， （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）设函数，当时，求的值域． 17. (本题12分). 若随机变量服从几何分布，且，试写出随机变量的期望公式，并给出证明. 18. (本题12分).已知函数 （Ⅰ）证明：对任意≥，都有≥； （Ⅱ）是否存在实数，使≥? 若存在，求出的取值范围若不存在，说明理由. 19 .(本题12分). 在一块倾斜放置的矩形木板上钉着一个形如“等腰三角形”的九行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙……第9行10个铁钉之间有9个空隙（如图所示）。一个玻璃球通过第1行的空隙向下滚动，玻璃球碰到第二行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙，以后玻璃球按类似方式继续往下滚动，落入第9行的某一个空隙后，最后掉入木板下方的相应槽内.玻璃球落入不同球槽得到不同的分数在图中给出，求（结果保留两位有效数字）. 20. (本题13分).已知 且≥.试证明： （）（）≥ 21. (本题14分). 定义，（Ⅰ）令函数的图象为曲线，过坐标原点O向曲线作切线，切点为的坐标； （Ⅱ）令函数的图象为曲线，若存在实数使得曲线在处有斜率为的切线，求实数的取值范围； （Ⅲ）当 且时，证明．一、选择题 1.，，映射满足则映射的个数为 （ D ） A．B．C．D．2.在一个个体数目为2003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的概率为 （ C ） A．B．C．D． 3.存在，则实数的取值范围是 （ B ） A．B．C．D． 4.值中，使的是 （ A ） A．B．C．D．5.“”是“函数在区间上为增函数”的 （ A ） A．B．C．D．6.已知函数的图象与的图象关于直线对称，则 （ B ） A．B．C．D． 7.的图象的对称中心的是 （ C ） A．B．C．D． 8.是上的奇函数，且当时，那么方程的实根的个数是 （ C ） A．B．C．D．9. 若函数在定义域的一个子区间（）内不是单调函数，则实数的取值范围是 （ D ） A．B．C．D． 10. A．中恰有一个为真命题时，复合命题“且”为真命题. B．使得当时， 则在（1，3）内递增. C．处连续的充要条件是在处的左、右极限都存在且相等. D．，则”的逆否命题是“若则”. 二、填空题11．与曲线相切的直线方程是 或 ．12．，则正态总体在区间（）内取值的概率是 0.6826 ．13．