第2课时2.2.1向量加法教师版.docVIP

第2课时 向量的加法 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．掌握向量加法的定义； 2．会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量； 3．掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算. 【课堂互动】 自学评价 1. 向量的和、向量的加法： 已知向量和，____________________ ___________________________________ 则向量叫做与的和，记作： ________________ ___________________________________ 叫做向量的加法. 注意： 两个向量的和向量还是一个向量 2.向量加法的几何作法： （1）三角形法则的步骤： ①__________________________ ②__________________________ ③__________________________ ∴就是所作的 （2）平行四边形法则的步骤： ①__________________________ ②__________________________ ③__________________________ ∴就是所作的 注意： 向量加法的平行四边形法则，只适用于 对两个不共线的向量相加，而向量加法 的三角形法则对任何两个向量（共线向 量 ）都适用. 3．向量加法的运算律： （1）向量加法的交换律： _____________________________ (2) 向量加法的结合律： _____________________________ 思考： 如果平面内有n个向量依次首尾连接 组成一条封闭折线，那么这n个向量 的和是什么？ 【答】 零向量 【精典范例】 例1． 如图：已知O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量： （！） （2） （3） 【解】见课本62页 例2：化简下列各式： （1） （2） （3） （4） 分析： 向量的加法运算要恰当运用运算律，有 时需要去括号后重新组合，有时需要适 当添括号. 【解】 （1） = （2） = （3） = （4） = 点评: ①向量加法公式非常重要，它可以使我们不画图就能写出结果，从而使解题更加快捷； ②多个向量首尾相接相加，其和向量为 　以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点的向量. 例3： 在长江南岸某渡口处，江水以12.5 km∕h的速度向东流，渡船的速度 为25km∕h，渡船要垂直地渡过长 江，其航向应如何确定？ 分析： 如图，渡船的实际速度，船速 与水速应满足. 【解】 如图，设表示水流的速度， 表示渡船的速度，表示渡船的实际 垂直过江的速度. 因为，所以四边形 ABCD为平行四边形. 在Rt⊿ACD中， ∠ACD=600 , 所以 ∠CAD=300 答：渡船要垂直地渡过长江，其航向应为 北偏西300. 追踪训练一 1.已知，，求作： 2.已知O是平行四边形ABCD对角线的交点， 则下面结论中正确的是 （ B ） A. B. C. D. 3. 如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船的实际航行 的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示). 解：设表示船垂直于对岸行驶的速度，表示水流的速度，以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD，则就是船的实际航行的速度. 在中，， 所以 又 答：船的实际航行的速度的大小为，方向与水流速间的夹角为 【选修延伸】 例4: 如图，在重300N的物体上拴两根绳子这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为300，600，求当整个系统处于平衡状态时，两根绳子的拉力的大小. 分析： 把物体的受力问题看成向量的合成，即 向量的加法，进而解三角形. 【解】 例5： 已知向量，比较|与 的大小. 分析： 因为向量包含长度和方向，所以在比较 长度的大小时，要注意其方向. 【解】 （1）当至少有一个为零向量时，有 （2）当均为非零向量时， ①不共线时， ②共线同向时， ③共线反向时， 点评: ①解答本题时可利用向量加法的三角形 法则作出图形辅助解答； ②解答本题的关键是准确、恰当地作好 分类.