湖南师大附中高三第五次月考数学文.docVIP

金太阳新课标资源网 湖南师大附中 2007—2008学年高三第五次月考 数学试题（文科） 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集（如图所示），则阴景部分所表示的 集合为 （ ） A． B． C． D． 2．“等式成立”是“成等差数列”的 （ ） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．椭圆的一个焦点是（0，2），那么k= （ ） A．－1 B．1 C． D．－ 4．函数对任意实数x满足条件则f（5）的值为（ ） A． B． C．－5 D．5 5．已知实数x,y满足，则z的最大值是 （ ） A．2 B．9 C．12 D．14 6．点P（a,b）在圆与圆C的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 7．已知O是△ABC内一点，的面积的比值为（ ） A． B． C．1 D． 8．在数列 （ ） A．2100 B．2600 C．2800 D．3100 9．已知点P是双曲线右支上一点，F是该双曲线的右焦点，点M为线段PF的 中点，若|OM|=3，则点P到该双曲线的右准线的距离为 （ ） A． B． C． D． 10．已知圆的图象分别交于等于 （ ） A．16 B．8 C．4 D．2 二、填空题：本大题共5小题，每小题分，共25分，把答案填写在题中的横线上. 11．已知= . 12．如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数 则温度变化曲线的函数解 析式为 . 13．已知成等差数列，－9,b1，b2，b3，－1成等比数列，则= . 14．已知x，y满足方程，要使恒成立，则实数m的取值范围是 . 15．给出下列命题： ①在△ABC中，若为锐角； ②函数是既是奇函数又是增函数； ③若，且a与b的夹角为钝角，则的取值范围是； ④函数的图象与x=a至多有一个交点； 其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文明说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且 tanB= （1）求∠B； （2）求的值。 17．（本小题满分12分）设 （1）求的反函数； （2）若在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值； （3）若的图象不经过第二象限，求a的取值范围. 18．（本小题满分12分）设函数（a为正常数）的定义域为R，且函数 的图象过点（1，） （1）求函数的解析式； （2）设k1，解关于x的不等式 19．（本小题满分12分）已知数列 （1）若存在一个实数，使得数列为等差数列，请求出的值； （2）在（1）的条件下，求出数列的前n项和Sn. 20．（本小题满分13分）如图，公园有一块边长为2a的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E是AC上. （1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式； （2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观路线，则希望它最长，DE是参观路线，则希望它最长，DE的位置应在哪里？请予以证明. 21．（本小题满分13分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为一条渐近线的方程是过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是统PQ的中点. （1）求双曲线C的方程； （2）若A、B分别是双曲C向 两条渐近线上的动点，且2|AB|=|F1F2|，求线段AB的中点，M的迹方程，并说明该轨迹是什么曲线。 （3）若在l的左侧能作出直线m:x=a，使点R在直线m上的射影S满足，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围. 参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．B 4．C 5．C 6．A 7．A 8．B 9．A 10．C 二、填空题 11． 12． 13．－8 14．[－1，－） 15 三、解答题 16．解：（1）因为 而 因为B为锐角.所以B=60