泰州民兴实验中学高二数学理科期中考试试题苏教版选修2-2.docVIP

泰州市民兴实验中学2007-2008学年度期中考试 14小题每小题5分共70分. = 0 . 2.= 110 . 3.我们熟悉定理:平行于同一直线的两直线平行,数学符号语言为:∵a∥b，b∥c，∴a∥c.这个推理称为 演绎推理 .(填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”之一). 4.已知复数满足,则= . 5.把4封不同的信投入3个不同,,,…,从中可以归纳出一般性法则:（,,）.其中,可以用表示为= . 7.已知,则= -8127 . 8.利用数学归纳法证明不等式（n1,n?N*）的过程中,用n = k+1时左边的代数式减去n = k时左边的代数式的结果为 . 9.对于两个复数:,有如下几个结论: ①在复平面内,表示的点关于实轴对称;②;③;④. 其中正确的结论序号为 ① . 10.用0,1,2,3,4五个数字,可组成无重复数字的三位偶数的个数是 30 . 11.用类比推理的方法填表 等差数列中 等比数列中 . 12.若且n为奇数则被8除所得的余数是如图所示的是2008年北京奥运会的会徽其中的“中国印”由四个色块构成可以用线段在不穿越色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)如果用三条线段将这四个色块连接起来不同的连接方法共有个球（其中个白球,1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法.在这种取法中,可以分成两类:一类是取出的个球全部为白球,共有,即有等式:成立.试根据上述思想化简下列式子: . 二、解答题:本大题共6小题计90本小题满分14分男、女同学分别至少有1名;在(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出. 4分（2）＝10 （5分） （3）120-()＝本小题满分14分,, ,() (1) 若是纯虚数,求的值(2) 若在复平面内对应的点位于第四象限,求m的取值范围 (3) 若都是虚数,且,求. [答案]（1）m=0 4分 （2）-1＜m＜1 5分 （2） 5分 本小题满分15分已知的展开式中某一项的系数是它前一项系数的2倍而又等于后一项系数的求展开后所有项的系数和及所有项的二项式系数和； 求展开式中的有理项 根据题意设项为第r+1项，则有2分 即 亦即 解得 …………………6分 （1）令x=1得展开式中所有项的系数和为所有项的二项式系数和为． （2）展开式的通项为．当r=0, 2, 4, 6时，对应项为有理项，即有理项为：，，，．本小题满分15分 请回答下列问题: (1)记为表1中第n行各个数字之和,求并归纳出; (2)根据表2前5行的规律依次写出第6行的数; (3)将表1中的各数与表2中对应位置的各数相乘(如表1中3与表2中的位置相同)得到一个新的“三角形”数阵,请写出这个新“三角形”数阵的前n行之和. [答案]（1）（1分）（1分） （3分） （2）表中每个数字都是其两脚的数字和，故第6行为 （5分） 注：错一个全错。 （3）规律：对应相乘后每行的数字之和为1，故新“三角形”数阵的前n行之和为n 19.(本小题满分16分,其中,n为正整数,且,这是排列数(是正整数,且)的一种推广. (1)求的值; (2)证明:(); (3)若,且,证明:. [答案]（1）=17160 4分 （2） = 5分 （3）式左= =（）[]－（）[（）]2分 =（）[] =－（）(★) 2分 由于, 故★式式右. 3分 20. (本小题满分16分已知函数． 和的值; (2)求的值令先猜想对一切自然数n恒成立的最小自然数a的值然后再证明 (1) =1 …………………2分 …4分 (2)一般性规律是: …………5分 . ………………7分 于是= ………9分 (3) ．当a=2时，不能对任意n都成立猜想当=3时，对任意n都成立． 方法一:①当n=0时，，不等式成立n=1时，，不等式成立，当n=2时，，不等式成立． ②假设当n=k(k2)时，不等式成立，即，则n=k+1时，， 而=．又，则，，即即n=k+1时，不等式成立． 由可知，对任意的n都成立．. 用心 爱心 专心 115号编辑 第13题图 表2 表1