河南省许昌市2007－2008学年度高二数学第二学期第二次四校联考试卷.docVIP

河南省许昌市2007－2008学年度高二数学第二学期第二次 四校联考试卷 第Ⅰ卷一、选择题：（每小题5分，共12题，计60分。下列各题的四个选项中，只有一个是最符合题意的，请把答案写在第Ⅱ卷答题卡的相应位置。） 1、对于任意的直线l平面αα内必有直线m，使m 与l（ ） A、B、C、D、、（ ） A、B、C、D、、（ ） A、B、C、D、、 +2C+ 22C+ 23C+…+2nC=729，则C+ C + C+…+C=（ ） A、B、C、D、、，则球心O到平面ABC的距离为（ ） A、B、C、D、 、（ ） A、B、C、D、、（ ） A、B、 C、D、、（ ） A、B、C、D、、（ ）A、B、C、D、10、（ ） A、·74个 B、·74个 C、·47个 D、·47个 11、（ ） A、B、C、D、12、（ ） A、B、C、D、 B、 C、 D、 二、填空题：（每空5分，计20分，把答案填在第Ⅱ卷相应位置） 13、的展开式中，常数项为 。 14、 15、16、 第Ⅱ卷 得分 评卷人 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（10分） 18、（12分） 的展开式中前三项的系数依次成等差数列，求展开式中所有含x的有理项。 19、（12分）如图， （1）求证：AE⊥平面BCE。 （2）求二面角B-AC-E的大小。 20、（12分），其中 x∈R，m是正整数，且C=1，这是组合数C (n，m是正整数，且m≤n)的一种推广。 (1)的值。 (2)设x0，当x为何值时，取最小值。 21、（12分） 22、（12分）如图，。 （1）。 （2），在直线AA1 上是否存在点P，使DP∥平面AB1C？若存在，请确定 点P的位置；若不存在，请说明理由。 （文）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥ABCD， 四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点， 若PA=AD=3，CD=。 （1）求证：AF∥平面PCE； （2）求点F到平面PCE的距离。 参考答案 一、选择题（每题5分，共12小题，计60分） 1—5： 6—10： 11—12：二、填空题（每空5分，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、计算题（70分） 17、(10分）种排法 ∴P(A)= 5分 ② 设“甲乙两人恰好站在两端”的事件为B 甲乙两人恰好站在两端有A22A33种排法 ∴P(B)= 10分 18、（12分） ：，， 由题意知 4分 化简得 n2－9n+8=0 解得 n=8 与 n=1（舍去） 6分 当n=8时，通项 Tr+1 == 根据题意，若Tr+1为有理项，4－必为整数 从而可知r为4的倍数，而0≤r≤8 ∴r=0，4，8 10分 故x的有理项为T1=x4，T5=，T9= 12分19、(12分）解 （1） ∵二面角D-AB-E为直二面角，且CB⊥AB， ∴ CB⊥平面ABE， ∴CB⊥AE， ∴ AE⊥平面BCE 4分 （2）∴AE⊥面BCE，BE面BCE ∴AE⊥BE 在Rt△AEB中，AB=2，O为AB的中点，∴OE=1 ∴A（0，－1，0），E（1，0，0），C（0，1，2） =（1，1，0），=（0，2，2） 设平面AEC的一个法向量为=(x,y,z) 则 即 解得 令x=1，得=(1,－1,1)是平面AEC的一个法向量， 又平面BAC的一个法向量为=(1,0,0), ∴cos(m,n)=, ∴二面角B-AC-E的大小为 arccos 12分 20、（12分） （1） 4分 （2） ∵ x0，x+，当且仅当x=时，等号成立 ∴ 当x=时，取得最小值。 12分 21、(12分） +C=4种可能情况 故所求概率为P= 6分 故所求概率为P= 12分 22、（12分） （理）： （1）∵ ∴ A1O⊥平面ABC 又∠ABC=∠A1AC=60°，，BO⊥AC 故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz。 则 A(0,－1,0)，B(,0,0），A1(0,0,），C(0,1,0)，=(0，1，) =(,1,0） ∴=+=(，2，），=（0，2，0） 设平面AB1C的法向量为=(x,y,1) 则 解得=(－1,0,