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立方根 【目标预览】 知识技能:了解无理数和实数的意义 数学思考:有理数的运算律在实数范围内仍适用 解决问题:能利用化简对实数进行简单的四则运算 情感态度:通过集体探讨培养协作精神 【教学重点和难点】 重点:理解实数和无理数的意义以及对实数的分类 难点:用数轴上的点表示无理数以及熟练进行实数的四则运算 【探求新知】 活动1立方根与开立方 活动2立方根的性质和表示 【一试身手】 【总结陈词】 【实战操练】 活动1立方根与开立方 1、提出问题 2、观察、思考、交流、讨论 3、引导学生总结 4、范例精析 提出问题 张师傅打算用铁皮焊制成一个密封的正方体水箱,使其容积为1.331立方米,求需要多大面积的铁皮。请问张师傅应如何解决这个问题? 学生总结 ①??????????? 立方根:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说;如果=a,那么x叫做a的立方根。 开立方:求一个数的立方根的运算,叫做开立方。 。 范例精析 1)? 例1 求下列各数的立方根。 ① ; ② ; ③-64 分析 根据立方根的定义,若=a,则x叫做a的立方根,只需寻求出x即可。 解答 解答:①∵= ∴的立方根是; ②∵== ∴的立方根是; ③∵=-64 ∴-64的立方根是-4; 小结 1)? 开立方与立方互为逆运算,即要求a的立方根,可利用等式a=,求其中x. 活动2立方根的性质和表示 提出问题 立方根有哪些性质?如何来表示? 学生总结 ①立方根的性质 正数的立方根仍是正数;负数的立方根仍是负数; ②立方根的表示 数a的立方根用符号表示,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是指数,要注意这里的根指数“3”不能省略。 范例精析 例2 求下列各式的值 ① ; ② ; ③ ; 解答 小结 要求一个负数的立方根,可根据立方根=-,转化为求一个正数的立方根。 【总结陈词】 求负数的立方根,应先将其转化为求正数的立方根,后按求正数的立方根的方法按键计算。 * * 分析 解答 小结 返回 1、提出问题 2、观察、思考、交流、讨论 3、引导学生总结 4、范例精析 分析 解答 小结 返回 解答:① =8; ② = ; ③ = 5;
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