一般式平行和垂直.pptVIP

【问题1】我们已经学习了直线的倾斜角、直线的斜率、直线的方程等内容，下面我们将学习两条直线的位置关系，请你用分类的观点，描述一下平面内两条直线的位置关系？ 答： §2.1.3两条直线的平行与垂直 1. 平 行 【问题1】你认为，不重合的两条直线的位置关系（平行、相交）与它们的斜率有何关系？ 答：不重合的两条直线 斜率存在时 两直线平行? 斜率相等 两直线相交?斜率不相等 斜率不存在时 ？ 同时不存在 【问题2】由直线方程你能直接判断两直线的位置关系吗？ 对于斜率都存在的两条直线 l1：y=k1x+b1 l2：y=k2x+b2 (1) l1与l2平行? k1=k2且b1≠b2 (2) l1与l2 重合 ? k1=k2 且b1= b2 (3) l1与l2相交? k1≠k2 数学运用 例1 ①如图，已知A（2，-3）、B（5，- ） 与 C（2，3）、D（-4，4），求证AB∥CD. 判断两条直线平行的程序 (三)数学运用 例2 ： 求过点A（2，- 3），且与直线2x + y - 5 = 0 平行的直线方程 2x + y - 1 = 0 发现并总结  已知直线l1：Ax+By+C=0， 若直线l2∥l1， 则l2的方程总可以写成 Ax+By+C1=0（C≠C1）  请思考： l1：A1x + B1y +C1 = 0，l2：A2x + B2y +C2 = 0（A1B1C1 0 ，A2B2C2 0） 试探求l1∥l2 的条件？ 发现并总结  l1：A1x + B1y +C1 = 0，l2：A2x + B2y +C2 = 0（A1与B1不全为零、A2与B2也不全为零） l1∥l2 ? A1 B2 = A2 B1且A1 C2 A2 C1 数学运用 例3 ：判断下列各对直线的位置关系： ⑴ l1：2x - y -7= 0 l2：3x +2y -7= 0 ⑵ l1：2x - 6y + 4 = 0 l2：4x - 12y +8= 0 ⑶ l1：4x + 2y +4 = 0 l2：2x + y - 3 = 0 ⑷ 已知两直线l1：(3+m)x + 4y +3m + 5 = 0，l2：2x + (5+m)y +2 = 0，当m为何值时l1∥l2， 例1 已知两条直线l1:x-2y+7=0, l2:2x+y-5=0,  求证:l1⊥l2. 变式1:求过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线方程. 变式2:已知直线ax+(1-a)y-3=0与 直线(a-1)x+(2a+3)y-2=0互相垂直,求a的值. 课堂小结 1.填表 课堂练习 1.如果直线ax+y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直,则a= . 2.如果两直线x+ysin -1=0和2xsin +y+1=0互相垂直,则 = 3.当a为何实数时,直线2x+ay=2与直线ax+2y=1互相垂直? 4.求过点A(2,3)且原点到它的距离最大的直线方程. * 无数个 0个 1个 公共点个数 重合 平行 相交 位置关系 ②判断下列各对直线 的位置关系： ⑴ l1：y = 2x l2： y =3x-10 ⑵ l1：y = 3x + 4 l2： y =3x -10 A B o x y 2 -4 5 3 -3 C D o 两条直线方程 化为斜截式方程 两条直线斜率截距 两条直线斜率都不存在 平行或重合 k1= k2 b1≠b2 平行 相交 k1= k2 b1= b2 重合 k1 ≠ k2 例：已知两直线L1：x+a2y+6=0， L2（a-2）x+3ay+2a=0， 问: a为何值时L1与L2 （1）平行（2）重合（3）相交 解： 若a=0时，L1：x+6=0 L2：x=0，所以L1∥L2 若a≠0时，L1： L2 : 当a=-1时，B1≠B2 L1、L2平行 （2）当a=-1或0时，L1、L2平行 （3）当a≠3，a≠-1，a≠0时，L1