2009年高考物理难点突破（三）带电粒子在复合场中的运动分析.docVIP

2009年高考物理难点突破（三）带电粒子在复合场中的运动分析 带电粒子在复合场中的运动是历届高考的热点，亦是考生棘手的难点之一。 一、遭遇难点 1.（★★★★）如图17－1所示，在x轴上方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E 。一质量为m 、电量为－q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出。射出之后第三次到达x轴时，它与点O的距离为L 。求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（不计重力）。 图17—1 图17—2 2.（★★★★★）（2000年全国）如图17－2 ，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a 、b 、c和d ，外筒的外半径为r0 。在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B 。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m 、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。当该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S ，则两电极之间的电压U应是多少?（不计重力，整个装置在真空中。） 二、案例探究 ［例1］（★★★★）质量为m 、电量为+q的小球以初速度v0以与水平方向成θ角射出，如图17—3所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿v0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多长时间速度变为零? 命题意图：考查分析综合能力及思维发散能力。B级要求。 错解分析：部分考生挖掘隐含条件的能力差，不能据“保证小球仍沿v0方向做直线运动”的条件，推测重力和电场力在垂直于v0方向合力为零，从而无法切入。 解题方法与技巧： 由题知小球在重力和电场力作用下沿v0方向做直线运动，可知垂直v0方向上合外力为零，或者用力的分解或力的合成方法，重力与电场力的合力沿v0所在直线。 建如图17－4所示坐标系，设场强E与v0成φ角，则受力如图： 由牛顿第二定律可得 Eqsinφ－mgcosθ = 0 ① Eqcosφ－mgsinθ = ma ② 由①式得：E = ③ 由③式得：φ = 90°时，E最小为Emin = 其方向与v0垂直斜向上， 将φ = 90°代入②式可得a =－gsinθ 即在场强最小时，小球沿v0做加速度为a =－gsinθ的匀减速直线运动，设运动时间为t时速度为0 ，则：0 = v0－gsinθt 可得：t = ［例2］（★★★★）如图17－5所示，在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中，有一竖直固定绝缘杆MN ，小球P套在杆上，已知P的质量为m ，电量为q ，P与杆间的动摩擦因数为μ ，电场强度为E ，磁感应强度为B ，小球由静止起开始下滑，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，求： （1）当下滑加速度为最大加速度一半时的速度； （2）当下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度。 命题意图：考查考生逻辑推理能力、分析综合能力。B级要求。 错解分析：不能沿正确的路径推理辨析各物理量隐含的制约关系，据牛顿运动定律列方程。 解题方法与技巧： 因电场力方向与洛伦兹力方向相反，小球先做加速度逐渐增加的加速运动，当加速度达到最大后，又做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大。因此，加速度达到最大之前，加速度可能取最大值的一半，加速度达到最大值后，一定有某一时刻加速度为最大加速度的一半。小球速度（达到最大值前）始终在增大，一定只有某一时刻速度为最大速度的一半，要研究这一时刻是在加速度最大之前还是之后。 （1）小球刚开始下滑时速度较小，Bqv＜Ｅq受力分析如图17－6所示，由牛顿第二定律得： mg－μ（Eq－Bqv）= ma ① 当Bqv = Eq时 a达最大为am = g 随v的增大，Bqv＞Eq，小球受力如图17－7所示。 则：mg－μ（Bqv－Eq）= ma ② 图17—7 将a =g，am = g分别代入①式和②式，解得在a达到am之前，当a =g时，速度为： v1 = 当a达到am后，当a =g时，速度为v2 =，其中v1存在是有条件的，只有mg≤2Eqμ时，在a增加阶段才有a =g可能。 （2）在a达到am后，随着v增大，a减小，当a = 0时v = vm ，由②式可解得： vm = 设在a达am之前有v =，则由①式解得此时加速度为a = g +， 因mg＞Eqμ ，故a＞g ，这与题设相矛盾，说明在a = am之前不可能有v =。 显然a＜g ，符合题意。 将v =vm代入②式解得a =。 三、锦囊妙计 一、高考走势 带电粒子在复合场中的运动的命题，集中融合力学、电磁学等知识，其特点构思新颖、综合性强，突出考查考生对物理