2008高考数学复习十七大题 (包含三角函数，不等式，向量，正余弦定理等).docVIP

2008高考数学复习十七大题 (包含三角函数，不等式，向量，正余弦定理等) 1已知向量=（sinB，1－cosB且与向量（2，0）角为其中A, B, C是ABC的内角求Ｂ；求sinA+sinC的取值范围解：=（sinB，1-cosB , 且与向量（2，0）所成角为 ∴tan 第一问：另解：∵ , 且与向量所成角为 ，，又， ，即（∵∴∴ 当且仅当 2．已知、、三点的坐标分别为、、，， （I）若，求角的值；（II）若，求的值 解：（1） ， 由得 又 （2）由，得 又= 所以，=。 3设向量，其中. （I）求的取值范围；（II）若函数的大小. 解：（I）∵ ∴，∵，∴∴，∴。 （II）∵， ， ∴， ∵，∴，∴， ∴。 4 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2 (I)求角A的大小； (II) 若a=，b+c=3，求b和c的值 解： （I）在△ABC中有B+C=π－A，由条件可得：4[1－cos(B+C)] －4cos2A+2=7 又∵cos(B+C)= －cosA∴4cos2A－4cosA+1=0 解得 （II）由 5已知向量 () 和=()，∈［π，2π］． 求的最大值；(2)当=时，求的值 解：(1) === ∵θ∈［π，2π］，∴，∴≤1 max=2． 由已知,得 ∴ ∵θ∈［π，2π］∴，∴ 6 （本小题满分12分）已知△ABC的面积S满足, 且, 与的夹角为 (I) 求的取值范围;(II)求函数的最小值 解:(1)由题意知,,① ,② 由②÷①, 得, 即由得, 即 又为与的夹角, ∴, ∴ (2) ∵, ∴ ∴, 即时, 的最小值为3 7．(本题满分12分)已知向量，定义函数，求函数的最小正周期、单调递增区间 解：因为所以 故 令，则的单调递增的正值区间是 ， 单调递减的正值区间是 当时，函数的单调递增区间为当时，函数的单调递增区间为 8已知sinα是方程的根，求的值. 提示： ＝ 9已知 求：⑴；⑵ 解：⑴由，解得或= ∵ ∴ ⑵原式= ∴原式= 10已知为锐角，且。　　（1）求的值；　　（2）求的值。 解（1）∵x为锐角∴ 　 　　 11、已知向量.①若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；②若△ABC为直角三角形，求实数m的值. 解①已知向量若点A、B、C不能构成三角形，则这三点共线， 故知 ∴实数时，满足的条件 ②若△ABC为直角三角形，且（1）∠A为直角，则， 解得 12设两个向量ｅ１ 、ｅ２ ，满足｜ｅ１ ｜＝２，｜ｅ2 ｜＝１，ｅ１ ，ｅ2 的夹角为60°，若向量2ｔｅ１ ＋７ｅ2 与向量ｅ１ ＋ｔｅ2的夹角为钝角，求实数t的取值范围. 解：ｅ１２＝４，ｅ2２＝１，ｅ１·ｅ2＝２×１cos６０°＝１ ∴(2ｔｅ１＋7ｅ2)·(ｅ１＋ｔｅ2)＝２ｔｅ１２＋（２ｔ２＋７）ｅ１·ｅ2＋７ｔｅ２２＝２ｔ２＋１５ｔ＋７ ∴２ｔ２＋１５ｔ＋７＜０ ∴－７＜ｔ＜－ 设２ｔｅ１＋７ｅ2＝λ（ｅ１＋ｔｅ2）(λ＜０＝ 时，２ｔｅ１＋７ｅ2与ｅ１＋ｔｅ2的夹角为π ∴ｔ的取值范围是（－７，－）∪（－，－） 13知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且·=－2，（1）求向量；（2）若，其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求|+|的取值范围. 解：（1）设=（x,y），则∴解得（2） ∴∴ ∴ ∴ 14函数的图象如图所示.（Ⅰ）求函数f (x)的解析式；（Ⅱ）令 解：（Ⅰ）由图象可知， （Ⅱ） 15知平面上三个向量、、的模均为1，它们相互之间的夹角均为.(Ⅰ)求证：(Ⅱ)若，求的取值范围. 解：（Ⅰ）∵，且、、之间的夹角均为，∴ （Ⅱ）∵， ∴ ∴，， ∵，∴，∴ 16 如果三内角满足：，求证： 证：由 ∴ ，， 代入得 ∴ 即 ∴ C为锐角 ∴ 即 17（） 解：原不等式 ① 当时，原不等式，此时，故原不等式的解集 ② 当时，原不等式1 若，则，则上式 2 若，则，上式3 若，则，原不等式 18 解：原不等式① 当时，原不等式 1 若，则或解集2 若，则原不等式，解集3 若，则解集 ② 当，即时，原不等式此时，解集 19） 解：原不等式同解于 ① 或②在①中， 以此为讨论依据 1 若，则①式，即而②式无解，故此式原不等式解为 2 若，则原