高中物理＂磁强的叠加＂与＂通导的平衡＂.doc

“磁强的叠加”与“通导的平衡” —’08备考综合热身辅导系列 山东平原一中 魏德田 253100 谈到高中物理《磁场》的问题，掐指算来，最需要强调和把握的物理概念，莫过于“磁感应强度”（以下称“磁强”）了，它提示磁场具有力的性质。但真正理解“磁强”，不仅要弄清“磁强”的大小（或磁场的强弱）、方向 还要学会如何计算和判断。再，最需要重视和运用的物理规律，则莫过于两种磁场力，即安培力和洛仑兹力。进而，安培力能对电流做功，而洛仑兹力对带电“粒子”不做功。即便安培力对电流做了功，也不似电场情形会引起势能变化。这是由于磁场不是势场，因而也就没有磁势能及其变化。而真正学会解决此类问题，能够驾轻就熟，亦绝非易事。本文拟先就“磁强的叠加”与“通电导体的平衡”两个问题，作一些初步、粗略地分析和讨论。 解题依据 若解决“磁强”和“磁场力的方向”等初步问题，可参考以下几条依据： ㈠求“磁强”B的大小，一看磁感线的“疏密”；二可用公式和等计算。直线电流的“磁强的叠加”问题，与场强矢量的叠加十分相似。 ㈡“磁强”（或磁场）方向，跟磁感线的切线、或小磁针N极的“方向一致”；在磁场力问题中遵守“左手定则”。而判断磁感线的方向，依据“安培定则”。 ㈢求安培力F的大小，可用或。 ㈣其方向，可用“左手定则”，F一定垂直于I、B，而后两者则不一定垂直。若I、B任一量反向，F则反向。 ㈤若“通电导体”（以下称“通导”）的安培力、机械力、静电力等合力为零，其则处于平衡状态。若合力不为零，则可改变其运动状态。 *安培力的作用，亦可使通电导体如线圈等发生形变。其他不尽之处，请参阅教材。 二、解题示例 [例题1] （’07上海）取两个完全相同的长导线，用其中一根绕成如图A。所示的螺线管，当该螺线管中通以电流强度为I的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为B，若将另一根长导线对折后绕成如图B。所示的螺线管，并通以电流强度也为I的电流时，则在螺线管内中部的磁感应强度大小为 （ ） A．0 B．0.5B C．B D．2 B [解析]我们知道，通电螺线管可视为由若干环形电流组成的。若各匝电流方向相同，螺线管内中部某点的“磁强”B为多个“同向磁强”之和；若导线对折后绕之，则因每两匝电流方向相反，而使其“反向磁强”相互抵消为零，故总磁强亦为零。故本题答案为：选A。 [例题2]（’06上海）如图—2所示，同一平面内有两根互相平行的长直导线1和2，通有大小相等、方向相反的电流，a、b两点与两导线共面，a点在两导线的中间与两导线的距离均为r，b点在导线2右侧，与导线2的距离也为r．现测得a点磁感应强度的大小为B，则去掉导线1后，b点的磁感应强度大小为 ，方向 ． [解析]首先，选垂直向内为正方向，由“依据”㈠可知，直线电流1、2在a点的“磁强”为 由“依据”㈡知Ba方向是向内的。 再，“去掉导线1后”，由ab点的对称性知，b点的磁强大小为 同理，可知Bb方向垂直于纸面向外。 [例题3]（’08预测）如图—3所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行且通过正三角形的三个顶点，三条导线中通入的电流大小相等、方向垂直于纸面向里；通过直导线产生磁场的磁感应强度B=kI/r,I为通电导线的电流，r为距通电导线的垂直距离，k为常量；则通电导线R所在处磁感应强度的大小和方向怎样？若已知导线R的长度为L，则其所受安培力的大小和方向又怎样？ [解析]首先，分析可知通电导线R所在处“磁强”B分别由P、Q两直线电流的磁强B1、B2合成的，如图—4所示。 然后，已知各导线中电流和距离都相等，由“依据”㈠（直线电流的磁强公式 ）可见B1=B2；从图中看出，∠R1RR2=60°。从而，我们应用“依据”㈠、三角函数知识，可得 显见，B的方向水平向右。 接下来，再应用“依据”㈢得 又由“依据”㈣，判断出F的方向是竖直向下的。 [点拨]例1、例2均为直线电流的磁强合成问题，解题中应用了安培定则。前者为同一直线合成问题，后者则为斜交合成问题，其中都应用了直线电流的磁强公式。 [例题4]（‘07山西模拟）如图—5所示，在倾角为的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导线，当通过如图所示的电流时，预使导线静止在斜面上，需外加匀强磁场的大小和方向是 A．，垂直于斜面向上 B．，垂直于斜面向下 C．,方向竖直向下 D．，方向竖直向上。 [解析]首先，分析可知预使导线静止在斜面上，则必须使得重力G、支持力N和安培力F（=BIL）的合力为零，如图—6所