高中物理简谐运动的回复力和能量 单摆 外力作用下的振动广东版选修3-4.doc

【本讲教育信息】 一. 教学内容： 1. 简谐运动的回复力和能量 2. 单摆 3. 外力作用下的振动 二. 知识归纳、总结： （一）单摆 用一根不可伸长且没有质量的细线悬挂一质点所组成的装置，叫做单摆，它是实际摆的理想化模型。 （二）单摆的回复力 （1）单摆的回复力是重力沿圆弧切向的分力F=mgsinθ提供的。 （2）单摆在摆角很小时做简谐运动。 如图所示，摆球受重力mg和绳子拉力F’两个力作用，将重力按切线方向径向正交分解，则绳子的拉力F’与重力的径向分量的合力提供了摆球做圆周运动所需的向心力，而重力的切向分力F提供了摆球振动所需的回复力F=mgsinθ。 设单摆的摆长为ι，在最大偏角θ很小的条件下，摆球对O点的位移x的大小，与θ角所对的弧长，θ角所对的弦长都近似相等，即x=OP=OP。 若摆角θ用弧度表示，则由数字关系知：sinθ=≈ 所以重力沿切向分力F=mgsinθ≈mg 令k=，则F=kx 因为F的方向可认为与x方向相反，则F回=－kx 由此可见单摆在摆角很小条件下的振动为简谐运动。 （三）单摆的周期 1. 伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式，并发明了摆钟。 2. 单摆的周期公式： （1）单摆的周期为单摆的固有周期，相应地为单摆的固有频率。即周期与振幅及摆球质量无关，只与摆长及单摆所在地的重力加速度有关。 （2）单摆的周期公式在最大偏角很小时成立（达5°时，与实际测量值的相对误差为0.01%）。 （3）单摆周期公式中的g应为单摆所在处的重力加速度，应为单摆长，因为实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长是指从悬点到摆球重心的长度，对于不规则的摆动物体或复合物体，摆长均为从悬点到摆动物体重心的长度。而从悬点到摆线与摆球连接点的长度通常叫摆线长。 （四）用单摆测定重力加速度 1. 原理：由单摆周期公式可得重力加速度. （五）阻尼振动 在研究弹簧振子和单摆振动时，我们都强调忽略阻力的影响，实际上我们观察二者振动时，经过一段时间振动就将停止，这是因为阻力阻碍了物体的运动，使机械能转化为内能。 1. 固有频率：如果振动系统不受外力作用，此时的振动叫固有振动，其振动频率称为固有频率。 2. 从振幅有无变化来分，振动可分为阻尼振动和无阻尼振动两种。 （1）阻尼振动（减幅振动）：振动物体克服摩擦和其他阻力做了功，它自己的能量逐渐减小，振幅也随着变小。振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动。 （2）无阻尼振动（等幅振动）：振动物体从外界取得能量，恰好补偿了它的能量损耗，这时它的振幅将保持不变，称为无阻尼振动，例如时钟上钟摆的振动。 （六）受迫振动 1. 驱动力：加在振动系统上的周期性外力，叫做驱动力。 2. 受迫振动：物体在外界驱动力作用下振动。 3. 自由振动：像弹簧振子和单摆那样，物体偏离平衡位置后，它们就在自己的弹力或重力作用下振动起来，而不需要其他外力的推动，这种振动叫做自由振动。 4. 受迫振动的周期和频率 物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。 （七）共振 1. 共振：驱动力频率驱等于系统的固有频率固时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。 2. 共振的条件：驱=固 即驱动力的频率与物体的固有频率相等。 3. 共振曲线 如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅。 共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响，由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大。 4. 共振的防止与利用 （1）利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致，如共振筛，荡秋千、共振转速计等。 （2）防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好。如：部队过桥应便步走。 【典型例题】 例1. 如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有（ ） A. A球先到达C点 B. B球先到达C点 C. 两球同时到达C点 D. 无法确定哪一个球先到达C点 分析：A做自由落体运动，到C所需时间tA=，R为圆弧轨道的半径。 因为圆弧轨道的半径R很大，B球离最低点C又很近，所以B球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动（等同于摆长为R的单摆），则运动到最低点C所用的时间是单摆振动周期的，即tB==＞tA，所以A球先到达C点。 答案：A 例2 光滑斜面倾角为θ，斜面上有一辆挂有单摆的小车，如图1所示，在小车下滑过程中单摆同时摆动，已知摆长为L，求单摆的振动周期。 分析：单摆处于失重状态，当单摆与小