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(2) 设 证: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例3. 计算 解: 该被积函数的原函数不是初等函数 练习： 求 提示： 分部积分后用公式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3)积分上限函数的奇偶性 为偶函数 （1） 为奇函数 （2） 证明 （1） 同理可证明（2） 设 是连续函数， . 证明： 结论3： P250第10题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 当 为周期函数， 也是周期函数 设 是连续函数， 是 的原函数，则（ ） 设 是连续函数，下列函数必为偶函数的是（ ） 02研 1999研 当 为奇， 必偶 当 为偶， 必奇 当 为单调增函数， 也是单调增函数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * * 第五章 定 积 分 一、基本内容 二、与概念有关的问题 三、定积分的计算方法 四、典型例题与解答 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、基本内容 总趋于确定的极限 I , 则称此极限 I 为函数 上的定积分, 即 此时称 f ( x ) 在 [ a , b ] 上可积 . 1.定积分的定义: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 积分上限 积分下限 被积函数 被积表达式 积分变量 积分和 注意： dx (1) 区别： 是一个确定的常数. 定与不定的区别？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (5) (3)定积分与区间的分割方法无关， (4)当函数 在区间 上的定积分存在时， 称 在区间 上可积. (2)定积分仅与被积函数及积分区间有关， 使用什么字母表示无关.即 du dt dx. 而与积分变量 的取法无关. 与 曲边梯形面积 变速直线运动的路程 否则称 在区间 上不可积. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 曲边梯形的面积 曲边梯形面积的负值 2.定积分的几何意义 a b x y o a b x y o dx dx 1) 当 时， A 2) 当 时， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3) 当 在[a,b]上有正有负时， dx 表示各部分 面积的代数和. 即 它是介于x轴、 函数 的图形 及两条直线x=a，x=b之间的各部分面积的代数和. 且 x轴上方的面积取正号； 在x轴下方的面积取负号. 的几何意义： dx 故 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET