《第四章空间点模式方法B2012.pptVIP

G函数 用G函数分析空间点模式依据是G(d)曲线的形状。如果点事件的空间分布趋向聚集，具有较小的最邻近距离的点的数量就多，那么G函数会在较短的距离内快速上升；如果点模式中事件趋向均匀分布，具有较大的最邻近距离的点的数量多，那么G函数值的增加就比较缓慢。 即如果G(d)在短距离内迅速增长，表明点空间分布属于聚集模式；如果G（d）先缓慢增长后迅速增长，表明点的空间分布属于均匀模式。 F函数 F函数 （1）当G-F曲线位于对角线的上方时，点模式是聚集分布。 （2）当G-F曲线位于对角线的下方时，点模式是均匀分布。 （3）当G-F曲线位于接近于对角线时，点模式是随机分布。 若G(d)函数曲线位于U(d)的上方，则可推断观测模式显著聚集； 若G(d)函数曲线位于L(d)曲线的下方，则可推断观测模式为显著均匀； 如果G(d)函数位于U(d)和L(d)曲线之间，可推断观测模式与CSR无显著差别。 用K函数方法计算的观测K（d）曲线和理论曲线相当接近，其中在d较小的情况下，观测值小于理论值，在距离d较大的情况下，观测值大于理论值。 K函数揭示了在不同的空间尺度上分布模式的差异。 观测模式随着尺度d的变化而变化。 在小尺度上表现出一阶方法所揭示的均匀性，在较大尺度上表现出的是聚集性。 F函数 F函数 . F函数是一种使用最邻近距离的累积频率分布描述空间点模式类型的一阶邻近测度方法，记为F(d)。 . F函数首先在被研究的区域中产生一新的随机点集P(p1,p2,…pi)，其中pi是第i个随机点的位置。然后计算随机点到事件点S之间的最邻近距离，再沿用G函数的思想，计算不同最邻近距离上的累积点数和累积频率。其计算公式可表示为： 式中，dmin(pi,S)表示从随机选择的pi点到事件点S的最邻近距离，即计算任意一个随机点到其最邻近的事件点的距离。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. F函数 G函数与F函数的差别 G函数主要通过事件之间的接近性描述分布模式，而F函数则主要通过选择的随机点和事件之间的分散程度来描述分布模式。 F函数曲线和G函数曲线呈相反的关系。在F函数中，若F函数曲线缓慢增加到最大表明是聚集模式，若F函数快速增加到最大则表明是均匀分布模式。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. F函数 3. G函数和F函数的统计推断 3.1 CSR过程中的G和F 研究表明，对于遵循完全随机过程的泊松点过程，在最邻 近距离变化范围内的某个距离d内，点的数量均值等于 ，在最邻近距离小于等于d时的累积概率分布为： 根据观测模式的函数曲线与CSR过程的函数曲线比较，得到： (1) 当G(d)CSR(G(d))或F(d)CSR(F(d))时，聚集分布； (2) 当G(d)CSR(G(d))或F(d)CSR(F(d))时，均匀分布。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. F函数 3. 2 显著性检验的随机模拟方法 CSR下的G函数和F函数给出了点模式的判据，其显著性需要通过检验来推断。G函数和F函数的显著性检验一般使用蒙特卡罗随机模拟方法。 首先在研究区域R上利用蒙特卡罗随机模拟的方法产生m次的CSR点模式，并估计理论分布，即 式中， (i＝1,2,…,m)是在R区域上模拟的n个CSR事件的m次独立随机模拟，且没有经过边缘校正的经验分布函数的估计。 Evaluation only. Crea