1.锐角三角函数.pptVIP

观察图5-2中的Rt△OPM和Rt△OP1M1，它们之间有什么关系？ 这几个比值都是锐角∠A的函数，记作sin A、cos A、tan A，即 在Rt△ABC中,∠C＝Rt∠,我们把: * 乐安县谷岗中学 郭文明 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 1.65米 10米 ? 你想知道小明怎样算出的吗？ 探索新知 10m 1m 5m 10m （1） （2） 梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？ 水平宽度 铅直高度 倾斜角 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？ 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？ 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？ 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？ 梯子越陡——倾斜角＿＿＿＿＿ 倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿＿＿＿ 倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿＿＿ 倾斜角越大——铅直高度与水平宽度 的比＿＿＿＿＿ 铅直高度 水平宽度 越大 越大 越小 越大 A B C C1 B1 想一想 (2) 和 , 和 , 和 有什么关系? 当 固定不变时 (1)Rt△AB1C1和Rt△ABC 有什么关系? (3)如果改变BC的位置呢? 相似 相等 A B C C2 B2 想一想 (2) 和 , 和 , 和 有什么关系? 当 固定不变时 (1)Rt△AB2C2和Rt△ABC 有什么关系? (3)如果继续改变 B2C2的位置呢? 相似 相等 A B C C3 B3 想一想 (2) 和 , 和 , 和 有什么关系? 当 固定不变时 (1)Rt△AB3C3和Rt△ABC 有什么关系? (3)如果继续改变B3C3的位置呢? 相似 相等 A B C C4 B4 想一想 (2) 和 , 和 , 和 有什么关系? 当 固定不变时 (1)Rt△AB4C4和Rt△ABC 有什么关系? 所在三角形任意两边的比值不变 相似 相等 A B C ∠A的 对边 ∠A的邻边 斜边 1。锐角α的正弦、余弦、和正切统称∠α的三角函数 2。锐角的三角函数的值都是正实数，并且 0〈sin α〈1， 0〈cosα〈1 ， 三角函数的定义 直角三角形中. ∠A的对边 sinA 斜边 正弦 ∠A的对边 ∠A的邻边 tanA 正切 cosA ∠A的邻边 斜边 余弦 我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示. 理一理： Rt△OPM∽Rt△OP1M1 P1M1 OP1 PM OP 所以 OM OP OM1 OP1 PM OM OM PM P1M1 OM1 =______, =______, =______, OM1 P1M1 =______, 在直角三角形中，当有一个锐角确定，则所有含与这个锐角的直角三角形都相似！ 想一想 对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的 吗？ 可见， 一般地,在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的. sin A= cos A= tan A= 分别叫做