拓展训练《函数的奇偶性》.docVIP

拓展训练6、函数的奇偶性 知识点一 奇函数、偶函数的定义： 知识点二 奇函数、偶函数的图象特点： 例1、判断下列函数的奇偶性 （1）（2） （3） （4） （5） （6） （7）（8） （9） 问题1：1、一次函数何时为奇函数？ 2、二次函数何时为偶函数？ 3、有无函数，既是奇函数又是偶函数？ 4、若函数具有奇偶性，则定义域有何特点？ （10） （11） 问题2、①设是定义在R上的函数，， , 那么、的奇偶性如何？ ②奇函数与奇函数（或偶函数与偶函数）的和差积商的奇偶性如何？奇函数与偶函数的积或商呢？ 例2、函数奇偶性的应用 已知，是奇函数，求。 2、已知，是奇函数，且求。 3、已知函数，，求。 4、已知函数，，求。 5、已知可以表示为一个偶函数和一个奇函数的和，求和。 6、设 （1）当时，证明：不是奇函数。 （2）设是奇函数，求的值。 拓展训练7、函数的奇偶性与对称问题 一、一个函数图像关于点或直线对称 例1、已知奇函数，当时，，当时，求。 已知函数，是偶函数，当时，，当时，求。 例3、已知定义在R上的奇函数，是偶函数，当时，，当时，求。 二、两个函数图像关于点或直线对称 例子：已知，且函数与的图像关于下列直线或点对称，分别求出函数。 （1）轴（2）轴（3）原点（4）直线（5）直线 【课后作业】 1、填空： 函数关于下列直线或点对称的图像对应的解析式为，求。 （1）轴_____________ （2）轴______________ （3）原点_____________（4）直线__________ （5）直线________ 2、已知偶函数，当时，，当时，求。 3、已知函数，是奇函数，当时，，当时，求。 4、已知偶函数，是奇函数，当时，，当时，求。 5、定义在R上的奇函数满足：，且在区间[0，2]上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根，求。 拓展训练8、单调性和奇偶性综合问题 【探索新知】 例1．先根据条件画出函数的大致图象，再利用图象解题 （1）选择题:若奇函数在区间,上是增函数，且最大值是6，那么在区间,上是（ ） （A）增函数，最小值为 （B）增函数，最大值为 （C）减函数，最小值为 （D）减函数，最大值为 （2）已知定义域为R的奇函数，在,上是增函数，且，则的解集为______________. 问题：在例1（1）（2）中，若是偶函数，结论又如何？ 例2、先根据条件画出函数的大致图象，再利用图象判断函数的单调性，再利用单调性定义证明。 （1）已知函数是奇函数，在,上是增函数，那么在上是增函数还是减函数？ （2）已知定义在R上的奇函数在上是减函数，且，求证：在上是增函数。 （3）已知奇函数在,上是减函数，且，那么在上是增函数还是减函数？并用函数单调性的定义证明。、 问题：在例1（1）（2）（3）中，若是偶函数，结论又如何？ 例3、函数单调性和奇偶性与抽象不等式 （1）已知函数是定义在上的减函数，且，求 的取值范围。 （2）已知奇函数是定义在上的减函数，且，求 的取值范围。 （3）已知定义在上的偶函数在是减函数，且，求 的取值范围。 【课后作业】 1、已知偶函数在,上是增函数，且，解不等式。 2、已知奇函数在定义域上是减函数，且，求 的取值范围。 3、已知函数是定义在R上的奇函数，且在上是减函数，，求 的取值范围。 4、已知是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，，求 的取值范围。 5、已知定义在R上的偶函数在上是增函数，且，求的取值范围。 1