空间向量夹角2016.docxVIP

1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是(　　)A．30° B．45°C．60° D．90°2．(2012·陕西高考)如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为(　　)A. B. C. D.3．(2013·大纲全国卷)已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于(　　)A. B. C. D.4．正四棱锥S-ABCD中，O为顶点S在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是________．5.如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点，求NM与平面ABCD所成的角的大小.6..如图，在三棱锥P-ABC中，，　，　点Ｏ，Ｄ分别是的中点，底面。求直线与平面所成角的大小。7正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是A1D1、A1C1的中点．求：异面直线AE与CF所成角的余弦值． 8如图建立直角坐标系，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a，求AC1与侧面ABB1A1所成的角．9如图所示，已知直角梯形ABCD，其中AB＝BC＝2AD，AS⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，且AS＝AB.求直线SC与底面ABCD的夹角θ的余弦． 10[2014·福建卷] 在平面四边形ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD.将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图所示．(1)求证：AB⊥CD；(2)若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．11【2015高考新课标2，理19】（本题满分12分）如图，长方体中,，，，点，分别在，上，．过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．DD1C1A1EFABCB1（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．12.【2015高考陕西，理18】（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图． （I）证明：平面；（II）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．1