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空间向量题型归纳总结 类型一：空间向量的概念 给出下列命题： ①若，则存在为唯一的实数，使得 ②若，则与所在直线平行 ③已知，则 ④为空间四点，若不构成空间一个基底，则共面 已知是空间的一个基底，则基向量可以与向量构成空间一个基底 则正确的命题的序号为： 若不共线，对于空间任意一点都有，则四点（ ） A. 不共面 B. 共面 C. 共线 D. 不共线 已知三点不共线，对平面外一点，给出下列表达式：，其中是实数，若 点与四点共面，则 类型二：空间向量的运算（1代数运算，2坐标运算） 4.在四面体中，是底面的重心，则等于（ ） A. B. C. D. 已知空间四边形，其对角线为分别是边的中点，点在线段上，且使， 用向量表示是（ ） A. B. C. D. 6.设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若， 则（）为（ ） A. B. C. D. 空间四边形，各边及对角线长都相等，分别为的中点，求与所成的角 如图，空间四边形中，，点在线段上，且，点为的中点， 则( ) A. B. C. D. 在四棱柱中，为与的交点，若，，，则下列向量中与 相等的向量是（ ） A. B. C. D. 平行六面体中，，且的夹角都是，则 已知空间向量，若与垂直，则等于（ ） A. B. C. D. 类型四：空间向量的应用（证明平行，垂直，相等，求边，夹角和面积） 的顶点分别为，则边上的高等于（ ） A. 5 B. C. 4 D. 已知，三角形的面积为（ ） A. 1 B. C. D. 4 14. 设是平行四边形的三个顶点，则此平行四边形的面积为 若，则的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 16. 已知，则到平面的距离是 17. 已知向量，若共同作用在一个物体上，使物体从点 移到点，则合力所做的功为 已知为两两垂直的单位向量，非零向量，若向量与向量的夹角分别为 ，则 19.正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合. （Ⅰ）当=1时，求证：⊥； （Ⅱ）设二面角的大小为，求的最小值. C1 B1 A1 A B E C